在R的nnls中实现其他约束

Question

我正在使用算法的R interface to the Lawson-Hanson NNLS实现非负线性最小二乘法，它解决了|| A x - b || ^ 2，其约束条件是向量x≥0的所有元素。这很好用但我想补充进一步的约束。我感兴趣的是：

1. 也最小化x的“能量”： || A x - b || ^ 2 + m * || x || ^ 2
2. 最小化“x衍生物中的能量” || A x - b || ^ 2 + m || H x || ^ 2，其中H是同一性的总和，第一个非对角线上的矩阵为-1
3. 最常见的是，最小化|| A x - b || ^ 2 + m || H x - f || ^ 2.

有没有办法通过一些巧妙的方式重新解决问题来哄骗nnls来做到这一点。以上？我对此类事情抱有希望的原因是，Whitall et al（对付费用墙感到遗憾）在一篇论文中有一点点评论，声称“幸运的是，NNLS可以从上面的原始表格中采用容纳问题3中的内容。

Answer 1

我认为它是标量，对吗？考虑简单情况m = 1;你可以通过让H * = sqrt（m）H和f * = sqrt（m）f并使用这里给出的求解方法来推广m的其他值。

所以现在你试图最小化|| A x - b || ^ 2 + || H x - f || ^ 2.

设A * = [A'| H']'并且让b * = [b'| f']'（即在H的顶部堆叠A，在f的顶部堆叠b）并解决原始问题 || A * x - b * || ^ 2上的非负线性最小二乘，其约束条件是向量x的所有元素都≥0。