Question

我正在寻找Numpy或Scipy（或任何严格的Python库）中的函数，它将为我提供Python中的累积正态分布函数。

Answer 1

以下是一个例子：

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

换句话说，大约95％的标准正常区间位于两个标准偏差内，以标准均值为零。

如果您需要逆CDF：

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Answer 2

回答这个问题可能为时已晚，但由于谷歌仍然在这里引导人们，我决定在这里写下我的解决方案。

也就是说，自Python 2.7以来，math库集成了错误函数math.erf(x)

erf()函数可用于计算传统统计函数，例如累积标准正态分布：

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

价：

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

How are the Error Function and Standard Normal distribution function related?

Answer 3

改编自http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Answer 4

基于Unknown的例子，在很多库中实现的函数normdist（）的Python等价物将是：

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Answer 5

Alex的回答显示了标准正态分布的解决方案（平均值= 0，标准偏差= 1）。如果您使用mean和std（sqr(var)）进行正态分发，并且您想要计算：

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

详细了解see并使用许多公式cdf here来实现正态分布。

Answer 6

从上方拍摄：

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

对于两尾测试：

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Answer 7

从Python 3.8开始，标准库提供NormalDist对象作为statistics模块的一部分。

它可以用于获取 累积分布函数 （cdf-随机样本X小于或等于x的概率）给定的平均值（mu）和标准偏差（sigma）：

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

可以将其简化为标准正态分布（mu = 0和sigma = 1）：

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Answer 8

像这样的简单

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

我在此页面https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

中找到了公式

Answer 9

Google为搜索 netlogo pdf 提供了这个答案，这里是上面python代码的netlogo版本


    ;; Normal distribution cumulative density function
    to-report normcdf [x mu sigma]
        let t x - mu
        let y 0.5 * erfcc [ - t / ( sigma * sqrt 2.0)]
        if ( y > 1.0 ) [ set y 1.0 ]
        report y
    end

    ;; Normal distribution probability density function
    to-report normpdf [x mu sigma]
        let u = (x - mu) / abs sigma
        let y = 1 / ( sqrt [2 * pi] * abs sigma ) * exp ( - u * u / 2.0)
        report y
    end

    ;; Complementary error function
    to-report erfcc [x]
        let z abs x
        let t 1.0 / (1.0 + 0.5 * z)
        let r t *  exp ( - z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0.09678418 + t * (-0.18628806 + t * (.27886807 +
            t * (-1.13520398 +t * (1.48851587 +t * (-0.82215223 +
            t * .17087277 )))))))))
        ifelse (x >= 0) [ report r ] [report 2.0 - r]
    end

如何计算Python中的累积正态分布

9 个答案: