自下而上建筑堆

Question

我正在研究一个问题，我有10个键，我必须自下而上构建。根据我的书，我应该构建（n + 1）/ 2堆，其中底部为11/2 = 5.5堆。然后是11/4为第2级，11/8为第3级，依此类推。

问题是我得到了这个结果：

（例如使用'a'）

因为11/2 = 5.5，所以我舍入到6,11 / 4 = 2.75所以3,11 / 8 = 1.375所以2，而11/16 = 0.6875所以1。

即使我不围捕，我仍然有一堆怪异的东西。谁能解释我搞砸了哪里？

Answer 1

你搞砸了，因为只允许二进制堆中的最后一层不满。具有10个元素的堆应该如下所示：

        1
     /     \
    2       3
   /  \    / \
  4    5  6   7
 /\   /
8  9  10

至于自下而上的构造，你不需要过多考虑堆的数量。基本的想法是

1. 没有孩子的节点是微不足道的。
2. 如果一个节点有两个堆作为子节点，我们可以通过冒泡操作将其转换为更大的堆。

所以在开始时我们知道第4层（8,9和10）中的节点已经是堆。然后我们可以使用它来冒泡第三层中的节点，将它们变成堆，依此类推。