Question

在比较scipy（0.9.0）和matplotlib（1.0.1）Delaunay三角测量程序时，我注意到一个无法解释的行为。我的点是存储在numpy.array([[easting, northing], [easting, northing], [easting, northing]])中的UTM坐标。 Scipy的边缘缺少一些我的观点，而matplotlib就在那里。有没有修复，或者我做错了什么？

import scipy
import numpy
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.delaunay


def delaunay_edges(points):
    d = scipy.spatial.Delaunay(points)
    s = d.vertices
    return numpy.vstack((s[:,:2], s[:,1:], s[:,::-2]))


def delaunay_edges_matplotlib(points):
        cens, edges, tri, neig = matplotlib.delaunay.delaunay(points[:,0], points[:,1])
        return edges


points = numpy.array([[500000.25, 6220000.25],[500000.5, 6220000.5],[500001.0, 6220001.0],[500002.0, 6220003.0],[500003.0, 6220005.0]])

edges1 = delaunay_edges(points)
edges2 = delaunay_edges_matplotlib(points)

numpy.unique(edges1).shape # Some points missing, presumably nearby ones
numpy.unique(edges2).shape # Includes all points

Answer 1

scipy.spatial.Delaunay的这种行为可能与浮点运算的含义有关。

如您所知，scipy.spatial.Delaunay使用C qhull库来计算Delaunay三角剖分。 Qhull反过来是Quickhull algorithm的实现，作者在this论文（1）中详细描述了这一点。您也可能知道计算机中使用的浮点运算是使用IEEE 754标准执行的（例如，您可以在Wikipedia中阅读它）。根据标准，每个有限数最简单地由三个整数描述：s =符号（零或一），c =有效数（或'系数'），q =一个指数。用于表示这些整数的位数因数据类型而异。因此，显而易见的是，数字轴上浮点数分布的密度不是恒定的 - 数字越大，分布越松散。即使使用Google计算器也可以看到 - 您可以从3333333333333334和get 0中减去3333333333333333。发生这种情况是因为3333333333333333和3333333333333334都四舍五入到相同的浮点数。

现在，了解舍入错误，我们可能想要阅读题为使用impresicion 复制的论文（1）的第4章。在本章中，描述了一种处理舍入误差的算法：

Quickhull partitions a point and determines its horizon facets by computing 
whether the point is above or below a hyperplane. We have assumed that 
computations return consistent results ... With floating-point arithmetic, we 
cannot prevent errors from occurring, but we can repair the damage after 
processing a point. We use brute force: if adjacent facets are nonconvex, one of 
the facets is merged into a neighbor. Quickhull merges the facet that minimizes 
the maximum distance of a vertex to the neighbor.

这就是可能发生的事情 - Quickhull无法区分两个附近的点，因此它合并了两个方面，从而成功地消除了其中一个方面。例如，要消除这些错误，您可以尝试移动坐标原点：

co = points[0]
points = points - co

edges1 = delaunay_edges(points)
edges2 = delaunay_edges_matplotlib(points)

print numpy.unique(edges1) 
>>> [0 1 2 3 4]
print numpy.unique(edges2)
>>> [0 1 2 3 4]

这将计算移动到浮点数相当密集的区域。

在scipy.spatial.Delaunay附近的地方遗漏了点

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