将附近的点与路径相关联

Question

给定一组有序点，以及由有序lat组成的路径，靠近这些点的lon点（在lat / lon坐标中），我想将这些点与路径相关联，理想情况下具有良好的算法复杂度（ n * log（n））或更好，但也许这可能不太现实。

下图更好地说明了我的问题。蓝线是提供的有序路径，红点的顺序与蓝线的顺序相同。绿色路径是我想要的结果，它将红点和蓝线合并为一个新的有序路径。

必须为红色点与蓝色路径的距离设置一些阈值，让我们假设红点距离蓝色路径最多50米。

所以，这绝对是我在Stack Overflow上提出的最具数学性和不寻常的问题。任何想法都会很好地解决这个问题。我打算用它来合并GTFS形状数据和描述停止时间的行程数据，并将其构建到开源项目Depart App中。

感谢您的帮助！

Answer 1

在我看来，你有两组点，纬度/经度点和红点。其中一个纬度/经度点是您的起点。现在将所有其他点视为一组，使用（近似？）最近邻居算法来查找下一个点。现在重复一遍唯一的麻烦是，最近邻算法往往是O（n），这就是你想做的事O（n ^ 2）。

Answer 2

基于此处提供的其他建议，我认为我发现了一种有效运行的O（n）算法。

这个想法是首先选择第一个红点作为起点（或者可以选择第一个蓝点）。然后比较从该点到下一个红点的距离和下一个蓝点，选择更近的点。重复，直到两个列表都耗尽。这似乎在Translink数据集上非常有效。如果我对这个想法进行调整，我会给出更新。

Answer 3

对于每个红点迭代蓝色段并找到最佳段。 “最佳”究竟是什么取决于任务，但看起来一个好的衡量标准是“道路变得多长”。如果A是红点而BC是一个段，那么最好的段将最小化：f（A，BC）=（| BA | + | AC | - | BC |）。

找到最佳片段后，应将其替换为BA和AC。以同样的方式处理其他点。

如果没有优化，这将给出O（N ^ 2）。

如果点的分布或多或少均匀分布，并且分段长度明显小于整个数字的大小，则某些空间分区可能会有所帮助。

Answer 4

也许您可以使用自定义sweep line algorithm，这可以降低查找最近线段的复杂性。