Question

假设A和B是有符号正整数，那么对于A-B，它是使用A+2的{{1}}补码计算的。

例如，在4位二进制系统中，对于有符号整数，我们有 B，括号中的1是进位。根据有符号整数的溢出规则，我们知道没有溢出，因此结果是正确的。

但是，对于无符号整数，如果我们计算7-3=0111-0011=0111+1101=(1)0100会发生什么？如果我们使用上面提到的相同方式：

7-3

然后，根据无符号整数的溢出规则，由于执行而存在溢出。换句话说，7-3=0111-0011=0111+1101=(1)0100是错误的，因为存在溢出。但事实上，我们知道结果0100是正确的。

如果我的分析是正确的，使用加法器执行无符号整数减法是不是错了？

Answer 1

您的分析不正确。实际上是CPU ALU单元依赖。：）

在第一种情况下，您使用的是4位整数，但您忘记了4位符号整数的最高位是符号！因此，您只检查进位和溢出状态，而不是否定状态位。

通常二进制算术运算 add 和 sub 对于有符号整数和无符号整数是相同的。只有受影响的标志不同。

实际上你必须考虑：

有符号整数算术进位，溢出和否定标记。
仅在无符号整数运算进位标志。

详细说明：

补充函数的挖掘是否定的，所以从正面得到相反的负数而从负面得到正面。我们可以通过两种方式进行二进制补码。让我们看看这两个案例都是3号。

无符号算术是compl（3）= b'0011'xor b'1111'+ b'0001'= b'1101'+ 携带（仅在compl（0）时进行设置）
在签名的算术数字是符合（3）= b'10000' - b'0011'= b'1101'什么是等于b'0000' - b'0011'= b'1101'+ 携带（携带清除仅限于 compl（0））

在第一种情况下，函数补码也补充了进位，我们还对进位标志borrow进行了第二种解释。

在第二种情况下，一切都很清楚。如果我们在补集处得到进位（溢出）意味着我们需要另一个溢出来归一化减法的结果。

Answer 2

在this answer的相关问题中，C中的示例代码显示了如何通过加法进行减法。代码也设置了进位和溢出标志，并包含一个简单的“测试”，可以添加和减去一些数字并打印结果。这些数字是8位。

编辑：正确证明可以使用ADD而不是SUB来表示无符号整数 AND 发现无符号溢出/下溢，就好像来自SUB。

假设我们要计算a - b，其中a和b是4位无符号整数，我们希望通过加法执行减法并获得4位差异和 a＆lt;下溢/溢出指示B'/强>

a - b = a +（ - b）
由于我们使用模16运算，-b = 16-b。所以，
a - b = a +（ - b）= a +（16 - b）

如果我们执行a和16-b的常规无符号加法，则此加法的溢出条件（通常由CPU在其carry标志中指示）将是这样的（回想一下我们正在处理4位整数）：

a +（16-b）＆gt; 15个
让我们简化这种溢出情况：
a + 16 - b＆gt; 15个
a + 16＆gt; 15 + b
a + 1> b
a＆gt; b - 1

现在让我们回想一下，我们正在处理整数。因此，上述内容可以改写为：
a＆gt; = b 。
这是在添加a和(16)-b后获取进位标志= 1的条件。如果不等式不成立，我们得到carry = 0。

现在让我们回想一下，我们对减法（a-b）的溢出/下溢感兴趣。该条件是 a＆lt; B'/强>

嗯， a＆gt; = b 与 a＆lt;完全相反B'/强>

由此可见，添加carry和a后得到的(16)-b标志是减法溢出的倒数，换句话说，逆通过使用适当的减法指令（例如SUB）直接从borrow减去b来获得a标记。
只需颠倒携带物或以相反的方式处理它。

Answer 3

这有点难以理解但是...我有一些VHDL，我这样做。我的CPU有一个无符号的内存位置和一个已签名的偏移值。

architecture Behavioral of adder16 is
signal temp: std_logic_vector (16 downto 0);
begin
eval: process(vectA,vectB,temp)
begin
temp <=(('0'& vectB)  + (vectA(15) & vectA));
output <= temp( 15 downto 0);
end process;
end Behavioral;

Answer 4

您的分析是正确的。

使用

溢流= EXOR（进位，ADD'/ SUB）

为单解释确定无符号加法和无符号减法（使用2的补数加法）的溢出。

在无符号加法中，溢出由

指示

携带= 1

正确的结果由

表示

携带= 0

但是

ADD'/ SUB = 0

用于添加

所以无论如何溢出都由1表示。

类似地

在无符号减法中，溢出由

表示

携带= 0

正确的结果由

表示

携带= 1

但是

ADD'/ SUB = 1

用于减法

所以无论如何溢出都由1表示。

因此，我们可以对无符号加法和无符号减法中的溢出有单一解释。

加法器如何执行无符号整数减法？

4 个答案: