假设我们有1到10的10个整数。
我们也有一些玩家，每个玩家都有不同的随机数。
现在玩家开始说出有关他或她号码的信息：我的号码在a subset of initial 1 to 10 set。例如my number is 8,9 or 10。
我们想对那些没有说什么的球员做出假设（当然，对于给出初始信息的每个无声球员的假设是相同的）
让我们说我们有5名球员，前3名球员一个接一个地说：
现在我们需要计算下一位玩家拥有特定数字的几率（概率），例如下一位玩家在7中拥有数字的几率。
它只是一个当然的例子，每个玩家可以以任何形式提供信息（如1 or 10，1 through 10等）
这是一个众所周知的问题，还是有人看到了一个好方法？ 我真的希望这是高效的，所以强盗并不好。我认为它可以与贝叶斯定理直接相关，但不是100％确定它可以在这里应用。
示例：
简单案例2玩家和12345号码。第一位玩家有4或5。 然后对于第二个玩家，他有25％有1，但只有12.5％有4，因为在第一个玩家说出有关他手牌的信息后有2个可能的结果。
1234或1235，我们可以看到1是(1/4 * 2) /2 =1/4而4是(1/4 * 1) / 2= 1/8
这就是我所说的蛮力解决方案，计算所有可能的组合并通过分析它们来推导出数概率。
更新
Mr.Wizard建议的解决方案。
如果你好奇的话，这是代码：
class Program
{
static void Main()
{
int length = 5;
double[][] matrix = new double[length][];
for (int i = 0; i < length; i++) {
matrix[i] = new double[length];
}
for (int i = 0; i < length; i++) {
for (int j = 0; j < length; j++) {
matrix[i][j] = 1;
}
}
matrix[0] = new double[] { 0, 0, 0, 1, 1 };
matrix[1] = new double[] { 0, 0, 1, 1, 0 };
matrix[2] = new double[] { 0, 0, 0, 0, 1 };
DumpMatrix(matrix);
while(true)
{
NormalizeColumns(matrix);
DumpMatrix(matrix);
NormalizeRows(matrix);
DumpMatrix(matrix);
Console.ReadLine();
}
}
private static void NormalizeRows(double[][] matrix)
{
for (int i = 0; i < matrix.Length; i++)
{
double sum = matrix[i].Sum();
for (int j = 0; j < matrix.Length; j++) {
matrix[i][j] = matrix[i][j] / sum;
}
}
}
private static void NormalizeColumns(double[][] matrix)
{
for (int j = 0; j < matrix.Length; j++)
{
double columnSum = 0;
for (int i = 0; i < matrix.Length; i++)
{
columnSum += matrix[i][j];
}
for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) {
matrix[i][j] = matrix[i][j] / columnSum;
}
}
}
private static void DumpMatrix(double[][] matrix)
{
for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix.Length; j++) {
Console.Write(matrix[i][j].ToString("0.#####").PadRight(8));
}
Console.WriteLine();
}
Console.WriteLine();
}
}
虽然从这个例子可以清楚地看出它接近最后的结果并不是很快。
这里玩家3正好有5个，玩家一个和两个分别可以有4 or 5和3 or 4，这意味着玩家一个有4个因为玩家3得到5而玩家2有3个因为玩家2得到了但是，经过多次迭代后，我们在匹配列中为玩家1和2接近1值。
答案 0 :(得分：4)
尝试构建一个图表，其中一方是玩家，另一方是数字。当且仅当玩家可以根据他们所说的内容获得该数字时，玩家和数字之间存在优势。对于每个边缘，您希望均匀随机完美匹配包含该边缘的概率。
不幸的是，如果这个问题有一个精确的多项式时间算法，那么#P，一个包含NP（实际上是整个polynomial hierarchy，Toda's theorem）的类是相等的到P。
至少在理论上，可以通过由Jerrum, Sinclair, and Vigoda引起的复杂算法来估计概率。我不确定有没有人实现过该算法。
答案 1 :(得分：2)
您应该构建probability tree diagram。
对于你的例子：
__
|___ 0.5 A=4 __
| |___ 0.25 B=1
| |___ 0.25 B=2
| |___ 0.25 B=3
| |___ 0.25 B=5
|___ 0.5 A=5 __
|___ 0.25 B=1
|___ 0.25 B=2
|___ 0.25 B=3
|___ 0.25 B=4
树表示诸如p（B = 1 | A = 4）= 0.25
之类的语句所以
p（B = 1 | A = 4或A = 5）= p（B = 1 | A = 4）+ p（B = 1 | A = 5）= 0.5 * 0.25 + 0.5 * 0.25 = 0.25 < / p>
和
p（B = 4 | A = 4或A = 5）= p（B = 4 | A = 4）+ p（B = 4 | A = 5）= 0 + 0.5 * 0.25 = 0.125
您可以在游戏的任何阶段动态地消耗树，并相应地计算每个假设的概率。
我认为，对于一般情况，没有捷径。
答案 2 :(得分：1)
我可能在这方面做得很好，但我认为每个行和列的重复规范化过程都会收敛到正确的值。
如果你从一个n * n矩阵开始，其中零代表不可能的东西，代表什么可以代表你的例子：
0 0 0 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
意思是，代表玩家＃1的第1行只能是4或5，而其他任何事物都不知道。然后，如果我们将每行标准化为总和为1，我们得到：
0. 0. 0. 0.5 0.5
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
然后，对于每一栏：
0. 0. 0. 0.384615 0.384615
0.25 0.25 0.25 0.153846 0.153846
0.25 0.25 0.25 0.153846 0.153846
0.25 0.25 0.25 0.153846 0.153846
0.25 0.25 0.25 0.153846 0.153846
重复此过程15次，我们得到：
0. 0. 0. 0.5 0.5
0.25 0.25 0.25 0.125 0.125
0.25 0.25 0.25 0.125 0.125
0.25 0.25 0.25 0.125 0.125
0.25 0.25 0.25 0.125 0.125
如果原始参数不可能，则最终矩阵中的每一行和每列应总和为〜= 1.
我没有提供证据证明这是正确的，但如果您已经有一个强大的工作实施，那么应该很容易检查结果的相关性。
答案 3 :(得分：0)
目前还不确定具体的计算方法，但我认为你可以比完整的树更容易实现。
在简单的例子中： 有5个数字，你想知道B有3：
的概率从这些陈述中我们可以直接说出概率是1/4 = 25％
对于1和2它是相同的，对于4和5你只有50％的机会在池中出现数字，所以它减少到0.25 * 0.5 = 0.125
更大的例子： 如上所述，1到10,5名球员。
现在说你想知道6的可能性。
两个没有说什么的玩家都有相同的概率。 一个说他有一个6和25％，一个说他有一个6和50％ 我现在还不确定这是怎么做到的，但你现在可以计算出其中一个人有6＆＃34;的概率。一个人有50％，另外25％加上它，它应该是60％或者其他东西。 （不只是添加它们......两次50％是一个很好的机会，但没有确定的命中。）
让我们假设这个例子是60％。现在我们有10个数字，其中有3个数字，我们有7个选择= 1 / 7~14％。 因此，对于任何可用的数字，我们有14％。但是现在6只是在池中的40％，所以我认为我们有0.14 * 0.4 = 0.056，这意味着5.6％我们有6。
无论您拥有什么信息，您都可以计算出您想要知道的数字的概率，以及确切地击中X左边的数字并将它们相乘的概率。