一个元素的标准偏差

Question

当我尝试执行

时

StandardDeviation[{1}]

我收到错误

StandardDeviation::shlen: "The argument {1} should have at least two elements"

但是一个元素的标准是0，不是吗？

Answer 1

标准偏差通常定义为方差无偏估算的平方根：

您可以轻松地看到，对于单个样本N=1，您会得到0/0，这是未定义的。因此，对于Mathematica中的单个样本，您的标准偏差是未定义的。

现在，根据您的约定，您可能希望为单个样本定义标准偏差（返回Null或某个值或0）。这是一个示例，向您展示如何为单个样本定义它。

std[x_List] := Which[(Length[x] == 1), 0, True, StandardDeviation[x]]
std[{1}]
Out[1]= 0

Answer 2

常数的标准偏差为零。

一个样本的估计标准偏差未定义。

Answer 3

如果你想要一些形式：

p[x_] := DiracDelta[x - mu];
expValue = Integrate[x p[x] , {x, -Infinity, Infinity}]
stdDev = Sqrt[Integrate[(x - expValue)^2 p[x] , {x, -Infinity, Infinity}]]

(*
-> ConditionalExpression[mu, mu \[Element] Reals]
-> ConditionalExpression[0, mu \[Element] Reals]
*)

修改

或者更好，使用Mathematica ProbabilityDistribution[]：

dist = ProbabilityDistribution[DiracDelta[x - mu], {x, -Infinity, Infinity}];
{Mean[dist], StandardDeviation[dist]}

(*
 -> { mu, ConditionalExpression[0, mu \[Element] Reals]}
*)

Answer 4

如果您的人口规模是一个元素，那么您的人口的标准差将为0.但是通常标准偏差用于样本，而不是整个人口，因此不是除以总数中的元素数量。样本，除以元素数减一。这是由于对样本而非人口进行计算所固有的误差。

对1号人口进行标准差的计算绝对没有意义，我认为这是混乱的来源。如果您知道您的总体只包含一个元素，那么找出该元素的标准偏差是没有意义的，因此通常您会看到单个元素的标准偏差被写为未定义。

Answer 5

标准偏差 - 衡量实际值与给定集合平均值之间的偏差 - 对于一个元素的列表没有任何意义（如果需要，可以将其设置为0）。 / p>