算法和递归帮助？

Question

我有以下递归：T（n）= 2 * T（n / 4）+ T（n / 2）+ n我需要知道确切的等式，我知道Master定理不会帮助我，并且迭代似乎是错误的......

请告诉我如何进行此类递归。 提前谢谢。

嘿所有，谢谢你的回复我需要复杂性。我需要了解如何解决这些问题。

Answer 1

首先，您需要为此定义一些限制，否则它将永远不会结束，您将坚持使用OverflowException。 像n这样的东西是整数，最小值是0。

请您以这种方式提出有关您问题的更多详情？

Answer 2

这无助于你弄清楚如何做到这一点，但显然Wolfram Alpha可以得到正确的答案。也许您可以查找文档或让Mathematica向您展示解决此问题所需的步骤：

Wolfram Alpha: T(n)=2*T(n/4)+T(n/2)+n

要将粗略的上限和下限放在搜索空间上，您可能已经识别出您的T（n）在3T（n / 2）+ n以及2以下（n / 4）+ n的上限。所以O（n ^（3/2））和W（n），由主定理。

一般来说，解决复发关系难题。

Answer 3

T(n) = O(nlogn)和W(nlogn)

要证明，根据O的定义，我们需要找到常量n0和c，以便： 对于每个n>=n0，T(n)<=cnlogn。

我们将使用n上的归纳来证明所有T(n)<=cnlogn的{​​{1}}

让我们暂时跳过基本情况......（我们稍后会回来）

假设：我们假设每n>=n0，k<n

论文：我们想证明T(k)<=cklogk

但是，T(n)<=cnlogn

使用我们得到的假设：

T(n)=2T(n/4)+T(n/2)+n

因此，取T(n)<=2(c(n/4)log(n/4))+c(n/2)log(n/2)+n=cnlogn + n(1-3c/2)证明我们的论文，因为c>=2/3

现在我们需要证明基本情况：

我们将T(n)<=cnlogn，因为如果我们选择n0=2，则n0=1将为logn，这对我们的论文无效。所以我们的基本案例是0。我们需要以下命题：

n=2,3,4

T(2) <= 2clog2

T(3) <= 3clog3

因此，通过T(4) <= 4clog4和c=max{2/3, T(2)/2, T(3)/3log3, T(4)/8}，我们会找到常量n0=2和c，以便每个自然n0，n>=n0 }

T(n)<=cnlogn的演示是模拟的。

所以基本上，在这些你不能使用Masther定理的情况下，你需要“猜测”结果并通过归纳证明它。

有关这类演示的更多信息，请参阅“算法简介”