Question

我想在STDOUT上打印一系列数字。但是，不是从0,1,2 ... N-1，N计数，而是想使用广度优先搜索进行迭代。我想用尽可能最少/最不密集的指令（即没有分支）来做到这一点。

例如，假设范围是[1,128]。我想这样算：

坦率地说，我不在乎它的宽度或深度，或者其他什么。我只想要一个覆盖数字线均匀的计数算法，这样如果数字线是跷跷板，它将从算法的开头到结束进行平衡。

不，这不是作业:-P

编辑：寻找O（n）并且不依赖于存储整个列表的东西。

Answer 1

使用反转位作为键对数字进行排序。

这个Python代码演示了这个概念：

>>> sorted(range(1,128), key=lambda x: ('{:08b}'.format(x))[::-1])
[64, 32, 96, 16, 80, 48, 112, 8, 72, 40, 104, 24, 88, 56, 120, 4, 68, 36, 100, 20, 84, 52, 116, 12, 76, 44, 108, 28, 92, 60, 124, 2, 66, 34, 98, 18, 82, 50, 114, 10, 74, 42, 106, 26, 90, 58, 122, 6, 70, 38, 102, 22, 86, 54, 118, 14, 78, 46, 110, 30, 94, 62, 126, 1, 65, 33, 97, 17, 81, 49, 113, 9, 73, 41, 105, 25, 89, 57, 121, 5, 69, 37, 101, 21, 85, 53, 117, 13, 77, 45, 109, 29, 93, 61, 125, 3, 67, 35, 99, 19, 83, 51, 115, 11, 75, 43, 107, 27, 91, 59, 123, 7, 71, 39, 103, 23, 87, 55, 119, 15, 79, 47, 111, 31, 95, 63, 127]

查看每个数字的位模式显示其工作原理/原因：

>>> '{:08b}'.format(64)
'01000000'
>>> '{:08b}'.format(32)
'00100000'
>>> '{:08b}'.format(96)
'01100000'

注意，该过程也可以即时完成，不需要排序：

>>> [int('{:07b}'.format(i)[::-1], 2) for i in range(1, 128)]
[64, 32, 96, 16, 80, 48, 112, 8, 72, 40, 104, 24, 88, 56, 120, 4, 68, 36, 100, 20, 84, 52, 116, 12, 76, 44, 108, 28, 92, 60, 124, 2, 66, 34, 98, 18, 82, 50, 114, 10, 74, 42, 106, 26, 90, 58, 122, 6, 70, 38, 102, 22, 86, 54, 118, 14, 78, 46, 110, 30, 94, 62, 126, 1, 65, 33, 97, 17, 81, 49, 113, 9, 73, 41, 105, 25, 89, 57, 121, 5, 69, 37, 101, 21, 85, 53, 117, 13, 77, 45, 109, 29, 93, 61, 125, 3, 67, 35, 99, 19, 83, 51, 115, 11, 75, 43, 107, 27, 91, 59, 123, 7, 71, 39, 103, 23, 87, 55, 119, 15, 79, 47, 111, 31, 95, 63, 127]

在C中，反转位是一项微不足道的练习：

long reverse(long x) {
    long result = 0:
    int i;

    for (i=0 ; i<32 ; i++) {
        result <<= 1;
        result |= x & 1;
        x >>= 1;
    }
    return result;
}

Answer 2

好的，我认为这可以用最少的数据存储来实现。这仅适用于完全平衡的填充树木。将它扩展到另一个元素很容易（只打印额外的最后一个...），但更多的是需要更多的思考。此外，如果您的范围不是1 ... N，而是M ... N，那么只需将M-1添加到所有内容中就足够了。

树的底行是1,1 + 2,1 + 4,1 + 6等。
树的倒数第二行是2,2 + 4,2 + 8等。
树的第三行是4,4 + 8,4 + 16等。
等

因此，对于1 ...（N-1）树，其中N是2的幂，我们可以首先使用log 2（N）计算树的高度。为方便起见，设n = N-1。示例树是N = 16：

树的第一行（根）是（（n-1）/ 2）+1。将此行称为0.因此您可以继续打印。下一行（第1行）的第一个元素是前一行的第一个元素的一半。方便地，增量是前一行的第一个值。因此，对于N = 16，第2行的第一个元素= 4.您可以打印它。下一个元素是4 + 8 = 12，您可以打印。由于一行有2 * rownum元素，现在你已经完成了第0行（2 ** 1 = 2）。下一行的开头是前一行的一半，例如2/2 = 2.它有2 ** 2 = 4个元素，增量为4.所以，2，6，10，14。

               8

      4                12

  2       6       10         14
1   3   5   7   9   11    13    15

现在，如果你想要1 ... 16，你可以直接在右下角添加额外的元素，所以你最后输出它。

当然，不是一直调用pow（），而是只乘以2（如果合适，编译器会转换为位移）来确定此级别的节点数。当然，仍然会有分支来测试循环。

我应该警告你，我今天还没有喝足够的茶，所以这可能显然是愚蠢的。但似乎有效。至少在我脑海里:-D

Answer 3

也许你想要Gray code

或仅限于您的范围的简单句点pseudo random number generator

在没有偏见的情况下计算一系列数字的最有效方法？

3 个答案: