按最近点排序位置数组

Question

所以问题是这样的：

  

给定位置X和位置数组，我想获得一个数组   最靠近位置X的位置，换句话说，排序方式   最近距离。

我解决这个问题的方法是迭代每个位置数组并计算X与特定位置之间的距离，存储该距离，并使用比较器按距离对位置进行排序。完成！有一个更好的方法吗？假设排序是合并排序，它应该是O（n log n）。

Answer 1

如果我理解这一点，你可以很快地为多个查询做到这一点 - 例如，给定几个X值，你不必每次都对解决方案数组进行重新排序。这是你如何做到的：

1. 最初对数组进行排序（O（n logn） - 调用此预处理）
2. 现在，在每个查询X上，二进制搜索数组中的X（或最接近的数字小于X）。维护，两个指数，i和j，一个指向当前位置，一个指向下一个。其中一个显然是列表中最接近X的数字。选择较小的距离并将其放入解决方案阵列中。现在，如果我被选中，减少我 - 如果j被选中，增加j。重复此过程，直到所有数字都在解决方案数组中。

对于具有O（nlogn）预处理的每个查询，这需要O（n + logn）。当然，如果我们只讨论一个X，那就不是更好了。

Answer 2

您描述的问题对我来说听起来像m-nearest neighbor search。

所以，如果我正确地理解了你的问题，即location在多维度量空间中是一个向量的概念，并且distance是这个空间中的适当度量，那么它将是很高兴将array of locations放在k-d-Tree中。 树构建一次有一些开销，但是你可以搜索O(log n)。

这样做的好处是，假设您只对m < n最近的可用位置感兴趣，则每次搜索新的n时都不需要评估所有X距离

Answer 3

您应该尝试使用min-heap ds来实现此目的。只需使用key = diff of X和该位置

继续存储堆中的位置

Answer 4

如果使用基于比较的排序，则不能渐近地优于O（n log n）。但是，如果你想谈论代码的微优化，一些想法包括......

1. 按平方距离排序;没有理由使用sqrt（） - sqrt（）是昂贵的
2. 必要时仅计算平方距离; if | dx1 | ＆lt; = | dx2 |和| dy1 | ＆lt; = | dy2 |，pt1比pt2更接近 - 整数乘法很快，但在很多情况下避免它可能会更快一些

一种思维方式的解决方案可能是使用例如Bucket sort ...一种线性时间排序算法，可能适用于此处。

Answer 5

通过矛盾证明你无法做得更好：

众所周知，基于比较的排序是对任意数字进行排序的唯一方法（可能包括无理数），并且它们不能比n * log（n）时间更好。

如果你在O（n）时间内浏览列表并选择最小的数字，然后将其用作X，并以某种方式得出按距离X排序的数字列表，那么你已经排序了n个数字小于O（n * log（n））时间。