Question

想象一下2D平面中的一组m点，称为“候选者”。然后是两种情况之一：

还有一组n点（“对象”） - 见图1
还有一组与X或Y轴（“对象”）共线的n行 - 见图2

我想知道哪个候选对象对具有所有对中最短的笛卡尔距离。

拜托，有没有人知道这个问题在计算几何中是否有名称？是否有比O（m * n）快的算法？如果对象保持不变，只有候选者改变 - 通过一些聪明的预计算，它是否可能比O（m * n）更快？

图。 1

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图。 2

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Answer 1

这基本上是对所有候选人的最近邻搜索。您可以使用kd tree索引加快这些类型的问题。

Answer 2

我不知道如何从对象创建线条。对于每个对象，您创建两条线：一条是垂直线，一条是水平线，是吗？

在任何情况下，假设您有垂直线v1，v2，..，va和水平线h1，h2，...，hb。

根据x轴偏移和水平线根据y轴偏移对垂直线进行排序。

对于候选集中的每个点，进行二分搜索以获得最近的垂直和水平线。现在，如何计算最接近的（候选者，线）对，这是微不足道的。

Answer 3

您正在寻找的名称很可能是NNS（请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_neighbor_search），如果为一组静态“对象”预先计算一些时间和空间，应该可以比O更快地执行搜索（N * M）。

即使使用最简单的构建二叉搜索树的方法，您也应该能够将单个查找的时间复杂度降低到O（log n），导致整个问题的O（m log n）。 / p>

Answer 4

你有两个1d问题而不是一个2d。在x和y轴上投射所有'condidates'，然后将垂直'对象'放在x轴上，水平放在y上。

瞧！两个1d问题。

现在是1d。

将所有'condidates'放入已排序的数组中，因为每个'对象'都使用二进制搜索来查找该数组中包含的段（两个最接近的'condidates'）。

结果为O（n log m + n log n）

最近点，最近点到线

4 个答案: