Minimax的Alpha-beta修剪

Question

我花了一整天的时间试图在没有真正了解它的情况下实现minimax。现在，我想我理解minimax是如何工作的，但不是alpha-beta修剪。

这是我对极小极大的理解：

1. 生成所有可能移动的列表，直到深度限制。

2. 评估游戏区域对底部每个节点的有利程度。

3. 对于每个节点（从底部开始），如果图层为最大，则该节点的得分是其子节点的最高得分。如果图层是min，则该节点的得分是其子项的最低得分。

4. 如果您尝试最大分数，则执行得分最高的移动;如果您想要最低分数，则执行最低分数。

我对alpha-beta修剪的理解是，如果父图层是min并且你的节点得分高于最低得分，那么你可以修剪它，因为它不会影响结果。

然而，我不明白的是，如果你能计算出节点的分数，你需要知道低于节点的层上所有节点的分数（根据我对minimax的理解）。这意味着你将继续使用相同的CPU功率。

有人可以指出我错了吗？这个答案（Minimax explained for an idiot）帮助我理解了极小极大，但我不知道alpha beta修剪会有多大帮助。

谢谢。

Answer 1

要了解Alpha-Beta，请考虑以下情况。这是白人转向，白人试图最大化得分，黑人试图最小化得分。

怀特评估移动A，B和C，并且发现最佳得分是20而C。现在考虑评估移动D时会发生什么：

如果白色选择移动D，我们需要考虑黑色的反向移动。在早期，我们发现黑色可以捕获白色女王，并且由于失去的女王，该子树获得的MIN得分为5。但是，我们还没有考虑所有黑人的反击。是否值得检查其余的？否。

我们不在乎黑人是否可以得分低于5，因为白人移动“C”可以将得分保持在20分。黑人不会选择得分高于5的反击因为他试图最小化得分并且已经找到了得分为5的移动。对于白色，只要D的MIN（5到目前为止）低于C（肯定是20），移动C优先于移动D.因此，我们在那里“修剪”树的其余部分，弹回一个级别并评估白色移动E，F，G，H ....到最后。

希望有所帮助。

Answer 2

您无需评估节点的整个子树来确定其值。 Alpha Beta Pruning使用两个动态计算的边界alpha和beta来绑定节点可以采用的值。

Alpha是通过游戏树中的另一条路径保证最大玩家的最小值（无论最小玩家做什么）。该值用于在最小化级别执行截止（修剪）。当min玩家发现min节点的分数必然小于alpha时，它不需要再评估该节点的任何选择，因为max player已经有更好的移动（具有alpha值的那个）。 p>

Beta是保证最小玩家的最大值，用于在最大化级别执行截止。当max玩家发现最大节点的得分必然大于beta时，它可以停止评估来自该节点的任何更多选择，因为min玩家不会允许它采用这条路径，因为min玩家已经有了一条路径这保证了β值。

我已经详细解释了Alpha Beta Pruning，它的伪代码和一些改进：http://kartikkukreja.wordpress.com/2014/06/29/alphabetasearch/

Answer 3

我认为你的问题暗示了对评估功能的误解

  

如果你能算出一个节点的分数，你需要知道一个低于节点的层上所有节点的分数（根据我对minimax的理解）

我不完全确定你在那里意味着，但听起来不对。 评估函数（EF）通常是一个非常快速的静态位置评估。这意味着它只需要查看单个位置并从中获得“判决”。 （IOW，你并不总是评估分支到 n plys）

现在很多次，评估确实是静态的，这意味着位置评估函数完全确定性。 这也是评估结果易于缓存的原因（因为每次评估一个位置时它们都是相同的）。

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现在，例如国际象棋，通常有相当多的明显/隐蔽偏离上述：

• 根据游戏背景，可能会对位置进行不同的评估（例如，在游戏过程中确切的位置是否确实发生过;没有进行典当移动/捕获的移动次数，传球和施法机会）。解决这个问题最常见的“技巧”是将该状态实际纳入“位置” ¹

• 通常会为游戏的不同阶段（开场，中间，结尾）选择不同的EF;这有一些设计影响（如何在更改EF时处理缓存评估？当不同层的EF不同时，如何进行alpha / beta修剪？）

说实话，我不知道国际象棋引擎如何解决后者（我只是为了我的玩具引擎而避免使用它）

我会参考以下在线资源：

• Computer Chess Programming Theory
  • Alpha/Beta Pruning
  • Iterative Deepening
  • Transposition Table

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<子> ¹ 就像'检查'/'僵持'条件一样，如果它们不是评价函数以外的特殊套装

Answer 4

（非常） mimimax 的简短说明：

• 您（董事会职位的评估员）可以选择播放n次移动。你尝试了所有这些，并给（对手）评估员提供了董事会职位。

  • 对手评估新的棋盘位置（对于他，对手方） - 通过基本相同的事情，递归地调用（他的对手）评估者，除非达到最大深度或其他条件并且静态评估者是调用 - 然后选择最大评估并将评估结果发回给您。

• 您选择具有这些评估的最小的移动。而评估是对您在开始时必须评估的董事会的评估。

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（非常）α-β-pruning 的简短说明：

• 您（董事会职位的评估员）可以选择播放n次移动。你可以尝试所有这些逐个并给（对手）评估员提供董事会职位 - 但你也可以传递你当前的评估（你的董事会）。

  • 对手评估新的棋盘位置（对于他，对手方）并将评估结果发回给您。但是他是怎么做到的？他可以选择玩m次动作。他尝试了所有这些并将新的董事会职位（一个接一个）交给（他的对手）评估员，然后选择最大的一个。
  • 关键步骤：如果他回复的任何评价都超过你给他的最低评价，那么他肯定会最终返回至少那么大的评价值（因为他想最大化）。你肯定会忽略这个价值（因为你想最小化），所以他停止了他尚未评估的董事会的工作。

• 您选择具有这些评估的最小的移动。而评估是对您在开始时必须评估的董事会的评估。

Answer 5

这是一个简短的答案 - 您可以知道节点的价值而无需计算其所有子节点的精确值。

一旦我们知道从父节点播放器的角度来看，子节点不能比先前评估的兄弟节点更好，我们就可以停止评估子子树。它至少是 。