Question

我正在阅读二叉树教程而且我在使用递归函数方面略有困难。比方说，我需要计算树中的节点数

int countNodes( TreeNode *root )    
{   
       // Count the nodes in the binary tree to which  
       // root points, and return the answer.  
    if ( root == NULL )  
       return 0;  // The tree is empty.  It contains no nodes.  
    else
   {  
       int count = 1;   // Start by counting the root.  
       count += countNodes(root->left);  // Add the number of nodes   
                                        //     in the left subtree.   
       count += countNodes(root->right); // Add the number of nodes   
                                        //    in the right subtree.  
       return count;  // Return the total.  
    }  
 }   // end countNodes()

现在我怀疑是 - ＆gt;如何计算说root-＆gt; left-＆gt;左边？或root-＆gt; right-＆gt; left-＆gt; left ?? 谢谢

Answer 1

使用递归函数，你应该递归思考！以下是我对这个函数的看法：

我开始编写函数的签名，即
```
int countNodes( TreeNode *root ) 
```
首先，不是递归的情况。例如，如果给定的树是NULL，那么就没有节点，所以我返回0.
然后，我观察到我树中的节点数是左子树的节点数加上右子树的节点数加1（根节点）。因此，我基本上调用左，右节点的函数，并添加值1。
- 请注意，我认为该功能已正常运行！

为什么我这样做？很简单，该函数应该适用于任何二叉树吗？那么，根节点的左子树实际上是二叉树！右子树也是二叉树。因此，我可以安全地假设使用相同的countNodes函数，我可以计算这些树的节点。一旦我拥有它们，我只需添加左+右+ 1即可得到我的结果。

递归函数如何真正起作用？您可以使用笔和纸来遵循算法，但简而言之就是这样：

假设您使用此树调用该函数：

  a
 / \
b   c
   / \
  d   e

您看到root不为null，因此您调用左子树的函数：

以及后面的右子树

   c
  / \
 d   e

在调用正确的子树之前，需要对左子树进行评估。

所以，你正在使用输入调用函数：

您看到root不为null，因此您调用左子树的函数：

NULL

返回0，右侧子树：

NULL

也返回0.您计算树的节点数，它是0 + 0 + 1 = 1.

现在，原始树的左侧子树

得1

并且函数被调用

   c
  / \
 d   e

在这里，您再次为左子树

调用该函数

与b的情况类似，返回1，然后是右子树

也会返回1并且您将树中的节点数评估为1 + 1 + 1 = 3.

现在，您返回该函数的第一个调用，并将树中的节点数评估为1 + 3 + 1 = 5.

正如您所看到的，对于每个左右，您再次调用该函数，如果他们有左或右子，则该函数会一次又一次地被调用，并且每次在树中更深入时。因此，root->left->left或root->right->left->left不会直接评估，而是在后续调用之后进行评估。

Answer 2

这基本上就是递归的作用，每次 countNodes 在它到达子节点（int count = 1;时）时都会加1，并在它试图转到下一个子节点时终止叶节点（因为叶子没有子节点）每个节点以递归方式为每个左右儿童调用 countNodes ，并且计数缓慢增加并冒泡到顶部。

尝试以这种方式查看，其中为每个节点添加1，为递归停止的不存在节点添加0：

          1
        /   \
       1     1
      / \   / \
     1   0 0   0
    / \
   0   0

每个1加起来，节点的父（每个递归级别的调用函数）加上1 + left_size + right_size并返回该结果。因此，每个阶段返回的值将是：

          4
        /   \
       2     1
      / \   / \
     1   0 0   0
    / \
   0   0

我不确定是否更清楚，但我希望它能做到。

Answer 3

说你打电话给countNodes(myTree);。假设myTree不为空，countNodes最终将执行count += countNodes(root->left);，其中root为myTree。它会重新输入您的countNodes函数，整个树的根目录为root->left（myTree->left）。然后逻辑重复;如果没有root->left，则函数返回0.否则，它最终会再次调用count += countNodes(root->left);，但这次root实际上将是myTree->left。这样它会计算myTree->left->left。稍后它会对正确的节点做同样的事情。

Answer 4

这就是递归算法的美妙之处。该函数是在当前节点及其子节点上定义的。只要对左右子项的递归调用是正确的，您只需要说服自己当前的调用是正确的。完全相同的推理适用于孩子和他们的孩子，等等......这一切都只是起作用。

Answer 5

它将以root-＆gt; left-＆gt;（subnode-＆gt; left）等开始，直到该分支返回0，例如如果它不是实际节点（树中的叶子）;

然后最深的节点将检查root-＆gt; right并重复相同的过程。尝试用一棵小树来形象化：

enter image description here

因此，在这种情况下，您的函数将转到A-＆gt; D-＆gt; B，然后右侧节点将全部返回0，您将从C节点获得最后一个+1。

Answer 6

您编写的算法实现是详尽无遗的。它访问整棵树。

如果树为空，则计数为零。如果没有，我们得到左边的节点，我们称之为L，我们在计数中加1。

由于已经证明树的子树本身就是一棵树，我们在树上以L为根再次执行相同的算法。

我们现在以具有root权限节点的树为基础进行。

现在......这确实有效。

树的子树是树，也用于空节点或单节点。你应该看一下树的定义。

您可以使用数学归纳来证明它，并根据归纳推理来表达您的问题。递归算法通常使用与归纳推理非常相似的结构。

Answer 7

递归函数的技巧是有一个基本案例和一个归纳步骤，就像mathematical induction一样。

基本情况是递归算法知道停止的方式。在这种情况下，它是if (root == NULL) - 此节点不代表树。此行在二叉树中的每个节点上执行，即使它当时调用每个节点root。对于树的所有节点都是错误的，但是当您开始在叶节点的子节点上调用递归例程时 - 它们都是NULL - 那么它将返回{ {1}}作为节点数。

归纳步骤是通过将未解决的问题转换为（一个或多个）已解决的问题，将递归算法从一个已解决状态转移到下一个未解决状态。您的算法需要计算树中的节点数量;你需要0当前节点，然后你有两个更简单的问题 - 左边树中的节点数，右边树上的节点数。获取这两者，将它们添加到一起，为当前节点添加1，并将其作为 this 树中的节点数返回。

这个概念确实是many algorithms in computer science的基础，所以在你完全理解它之前，值得研究它。另请参阅quicksort，Fibonocci sequence。

Answer 8

认为该计划首先在最深的分支机构。然后它向后返回计数到其前一个成员。

    A
   / \
  B   C
 / \   \
D   E   F

首先程序运行直到

count += countNodes(root->left);

它暂停了到目前为止所做的事情（显然没什么特别的）并进入B.同样的情况发生在那里它进入D.在D它也是如此。但是，我们有一个特殊情况。该计划从第

行开始

if ( root == NULL )

D的不存在的左子确实是 NULL 。因此你回来0。然后我们回到上次暂停的地方，我们继续这样做。上次我们在B，所以我们继续走过这条线

count += countNodes(root->left);

并运行下一行

count += countNodes(root->right);

这种情况一直持续到你回到A.但是在A点再次我们在搜索A的左侧假期之后暂停了。因此我们继续正确的离开。一旦我们完成了那个分支，我们就会回到A。

此时我们还没有任何未完成的业务（暂停），所以我们只返回我们在整个过程中收集的计数。

Answer 9

http://www.jargon.net/jargonfile/r/recursion.html

更新：关键是数据结构和程序都是递归的。

对于数据结构，这意味着：子树也是树。
代码表示：计算树：=计算子树（并添加一个）

Answer 10

每个子树都有自己的根，就像实际的树有根一样。计数与每个子树的计数相同。因此，您只需继续操作，直到到达叶节点并停止本地递归，然后返回并添加节点。

Answer 11

绘制整个树，然后为所有叶节点分配1（叶节点在N级）。之后，您应该能够通过求和来计算更高级别（N-1）上每个节点生成的节点数：如果节点有两个子节点，则为1 + 1;如果节点只有一个子节点，则为1。因此，对于级别N-1上的每个节点，分配值1 + sum（左，右）。在此之后，您应该能够计算整个树的节点数。您发布的递归就是这样做的。

二叉树中的递归函数解释

11 个答案: