我有来自Cormen的以下BFS功能。
从s到v的最短路径距离路径（s，v）的定义，作为从顶点s到顶点v的任何路径中的最小边数，否则，如果没有从s到v的路径。从s到v的长度路径（s，v）的长度被认为是从s到v的最短路径。
以下是给出的引理
设G =（V，E）是有向或无向图，并且s属于V是任意顶点。然后，对于任何边缘（u，v）E，
路径（s，v）＆lt; =路径（s，u）+ 1。
我的问题是为什么我们必须在上面的公式中得到＆lt; =我教“=”没关系，任何人都可以告诉我一个scenrio为什么我们需要＆lt; =？
以下是BFS算法
Leema 2：
设G =（V，E）是有向或无向图，并假设BFS在给定源顶点上运行，G属于V.然后在终止时，对于每个顶点v属于V，该值由BFS计算的d [v]满足d [v]> = path（s，v）。
证明：
我们对顶点放入队列Q的次数使用归纳法。我们的归纳假设是d [v]＆gt; =所有v的路径（s，v）属于V。
归纳的基础是在BFS的第8行中将s置于Q之后的情况。
归纳假设在这里成立，因为d [s] = 0 =路径（s，s）和d [v] =所有v的路径（s，v）属于V - {s}。
我的问题是作者的意思是“我们在顶点放入队列Q的次数上使用归纳法”？它是如何与归纳假设相关的？
谢谢！
BFS(G,s)
1 for each vertex u V[G] - {s}
2 do color[u] WHITE
3 d[u]
4 [u] NIL
5 color[s] GRAY
6 d[s] 0
7 [s] NIL
8 Q {s}
9 while Q
10 do u head[Q]
11 for each v Adj[u]
12 do if color[v] = WHITE
13 then color[v] GRAY
14 d[v] d[u] + 1
15 [v] u
16 ENQUEUE(Q,v)
17 DEQUEUE(Q)
18 color[u] BLACK
答案 0 :(得分：6)
对于第一个问题，请考虑只有三个顶点的完整图形。在这个图中，路径（s，v）=路径（s，u）+ 1？
是真的