Question

我正在尝试创建一个计算图形均衡器FIR滤波器系数的应用程序。我正在使用Matlab进行一些原型设计，但是我遇到了一些问题。

我已经开始使用以下Matlab代码：

    % binamps vector holds 2^13 = 8192 bins of desired amplitude values for frequencies in range 0.001 .. 22050 Hz (half of samplerate 44100 Hz)
    % it looks just fine, when I use Matlab plot() function 
    % now I get ifft
    n = size(binamps,1);
    iff = ifft(binamps, n);
    coeffs = real(iff); % throw away the imaginary part, because FIR module will not use it anyway

但是当我对系数的fft（）进行处理时，我发现频率被拉伸了2次并且我的AFR数据的结尾丢失了：

p = fft(coeffs, n); % take the fourier transform of coefficients for a test

nUniquePts = ceil((n+1)/2); 
p = p(1:nUniquePts); % select just the first half since the second half 
                       % is a mirror image of the first
p = abs(p); % take the absolute value, or the magnitude 
p = p/n; % scale by the number of points so that
           % the magnitude does not depend on the length 
           % of the signal or on its sampling frequency  
p = p.^2;  % square it to get the power 

sampFreq = 44100;
freqArray = (0:nUniquePts-1) * (sampFreq / n); % create the frequency array 
semilogx(freqArray, 10*log10(p)) 
axis([10, 30000 -Inf Inf])
xlabel('Frequency (Hz)') 
ylabel('Power (dB)')

所以我想，我正在使用ifft错误。我需要让我的binamp矢量两倍长，并在它的第二部分创建一个镜子吗？如果是这种情况，那么它只是一个Matlab实现的ifft或其他C / C ++ FFT库（尤其是Ooura FFT）需要用于逆FFT的镜像数据吗？

还有什么我应该知道的，以便从ifft中获取FIR系数吗？

Answer 1

您的频域向量需要复杂而不仅仅是实数，并且需要关于中点对称才能获得纯粹的实时域信号。将实部设置为所需的幅度值，并将虚部设置为零。实部需要具有均匀对称性，以使A[N - i] = A[i]（A[0]和A[N / 2]为“特殊”，即DC和奈奎斯特分量 - 只需将它们设置为零。）

以上内容适用于任何通用的复杂到复杂的FFT / IFFT，而不仅仅是MATLAB的实现。

请注意，如果您尝试设计具有任意频率响应的时域滤波器，则需要首先在频域中进行一些窗口化。您可能会发现this article有用 - 它讨论了任意FIR滤波器设计使用MATLAB，特别是fir2。

Answer 2

为了获得真实的结果，任何典型的通用IFFT（不仅仅是Matlab的实现）的输入都需要是复共轭对称的。因此，使用给定数量的独立规格点进行IFFT将需要至少两倍的FFT（优选甚至更长以允许从最高频率截止转变为零）。

试图通过丢弃复杂结果的“虚构”部分来获得真实结果将不起作用，因为您将丢弃实际所需的信息内容，时域滤波器需要输入给定的频率响应IFFT。但是，如果原始数据是共轭对称的，那么IFFT / FFT结果的虚部将是（通常无关紧要的）可以丢弃的舍入误差噪声。

此外，有限频率响应的DTFT将产生无限长的FIR。要获得有限长度的FIR，您需要妥协您的频率响应规范的规范，以便在时域表示的后一部分中留下很少的能量，必须从FIR截断以使其可实现或有限。一种常见（但不是必要的最佳）方法是窗口IFFT产生的FIR结果，并通过反复试验尝试不同的窗口，直到找到FFT产生结果的FIR滤波器“足够接近你的原始频率规格。

如何在幅频响应中使用逆FFT？

2 个答案: