Mathematica对＃^ 2＆amp; amp; / @ Range [n]

Question

我对Mathematica对以下内容的回应感到困惑：

ClearAll[n]
#^2 & /@ Range[n]
#^2 & /@ Range[n] // StandardForm

似乎即使Mathematica（8.0）也不相信它刚才所说的内容：

#^2 & /@ Range[5]
Range[5^2]

有关正在发生的事情的任何想法？

修改

这个问题的原始背景如下。我写过

PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]

因为n会非常大（2 ^ 50），我想我可以通过重写它来节省时间：

 PrimeOmega[#] - PrimeNu[#] &/@Range[n]

回想一下，这可能不是一个好主意。 （我本来可以用Module来“计算”Range只一次。）

Answer 1

由于n未定义，Range[n]对自身进行了评估。因此，Map会像在任何其他符号头上一样对其进行操作，将函数映射到其元素上 - 这里只是n

In[11]:= #^2 & /@ someHead[n]
Out[11]= someHead[n^2]

编辑

在编辑中解决问题 - 对于数字n，Range可以正确评估列表，并获得预期结果（Range[5]^2。这是关于评估的顺序。要获得Range[5^2]，您可以使用#^2&/@Unevaluated[Range[5]]，在这种情况下，所有操作都与上面的符号n一样。实际上，Range会在非数字输入上发出错误消息。此外，它与问题相关，但#^2&等函数为Listable，您无需映射它们。

Answer 2

稍微偏离主题，但您可以通过重新定义FactorInteger来提高速度，然后每个输入只调用一次。

f1[n_] := PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]
f2[n_] := With[{fax=FactorInteger[#]}, Total[fax[[All,2]]]-Length[fax]]& /@ Range[n]

示例：

In[27]:= Timing[pdiff1 = f1[2^20];]
Out[27]= {37.730264, Null}

In[28]:= Timing[pdiff2 = f2[2^20];]
Out[28]= {9.364576, Null}

In[29]:= pdiff1===pdiff2
Out[29]= True

Daniel Lichtblau