Question

尝试重新创建由InterpolationFunction制作的NDSolve时，InterpolationOrder选项Interpolation遇到了一个非常奇怪的问题。请考虑以下InterpolationFunction（示例函数from the Documentation）：

ifun = First[
  x /. NDSolve[{x'[t] == Exp[x[t]] - x[t], x[0] == 1}, x, {t, 0, 10}]]

现在让我们尝试重建它。这是数据：

Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"]
data = Transpose@{InterpolatingFunctionGrid[ifun], 
   InterpolatingFunctionValuesOnGrid[ifun]};

这是InterpolationOrder：

interpolationOrder = InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]
(*=> {3}*)

现在我们尝试构建InterpolatingFunction：

Interpolation[data, InterpolationOrder -> interpolationOrder];

并收到错误Message：

Interpolation :: inord：选项InterpolationOrder的值 - ＆gt; {3}应该是一个非负的机器大小的整数或带有的整数列表长度等于维数，1。＆gt;＆gt;

但如果我们用手指定InterpolationOrder，那就没问题了：

Interpolation[data, InterpolationOrder -> {3}]
(*=> InterpolatingFunction[{{0.,0.516019}},<>]*)

任何人都可以解释为什么InterpolationOrder -> interpolationOrder在InterpolationOrder -> {3}有效时不起作用，但interpolationOrder必须替换为{3}才能根据{{3}调用Interpolation }？

P.S。问题出现在 Mathematica 7.0.1和8.0.1中，但不出现在 Mathematica 5.2中。

更新

我找到了一个针对此错误的解决方法：

Interpolation[data, 
 ToExpression@ToString[InterpolationOrder -> interpolationOrder]]

按预期工作。

似乎Rule[InterpolationOrder,interpolationOrder]和Rule[InterpolationOrder,{3}]的评估所生成的表达式尽管它们是相同的但仍具有不同的内部结构：

ByteCount // Attributes
ByteCount[InterpolationOrder -> interpolationOrder]
ByteCount[InterpolationOrder -> {3}]
Order[InterpolationOrder -> interpolationOrder, 
 InterpolationOrder -> {3}]

(*=> 
{Protected}
192
112    
0
*)

Answer 1

似乎我找到了这种行为的原因。这是因为InterpolatingFunctionInterpolationOrder函数返回PackedArray：

Developer`PackedArrayQ@InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]
(*=> True*)

我们可以自己将{3}转换为PackedArray：

Interpolation[data, 
  InterpolationOrder -> Developer`ToPackedArray@{3}];

(*=> gives the error Message*)

原因是Interpolate不支持PackedArray作为InterpolationOrder选项的值。解决方法是手动解压缩：

Interpolation[data, 
 InterpolationOrder -> Developer`FromPackedArray@interpolationOrder]
(*=> InterpolatingFunction[{{0.,0.516019}},<>]*)

Answer 2

确实很奇怪的行为。像

这样的东西

a = {3};
Interpolation[data, InterpolationOrder -> a]

工作正常，??interpolationOrder和OwnValues[interpolationOrder]似乎都表示interpolationOrder等于{3}。甚至更奇怪的是，这似乎确实有效

interpolationOrder = 2 InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]/2
Interpolation[data, InterpolationOrder -> interpolationOrder]

Interpolation的InterpolationOrder选项的奇怪行为

更新

2 个答案: