Question

例如，我有一个p.d.f f（x）= 1/25 - x / 1250（从x = 0到50）; 我的问题是如何生成一组满足给定p.d.f的值。请介绍如何在c ++或java中实现。非常感谢。

Answer 1

我不直接从pdf知道，但您可以将pdf转换为cdf（通过集成），然后使用inverse transform sampling。这假设您有一种技术可以在u中生成随机数[0, 1]（例如，Java中的Math.random()）。

生成此类u后，找到x cdf(x) = u。 x是您想要的值。

Answer 2

您的功能类似于f(x) := 1 - x。在这种情况下，我做了以下事情：

将函数f集成到F。
规范化函数F，使其域名[0;1)，产生NF。
反转NF以产生dist。

然后我使用以下代码检查结果：

package so7691025;

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;

import javax.imageio.ImageIO;

public class DistImage {

  private static double dist(double x) {
    return 1.0 - Math.sqrt(1.0 - x);
  }

  public static void main(String[] args) throws IOException {
    final Random rnd = new Random(0);

    BufferedImage img = new BufferedImage(1000, 1000, BufferedImage.TYPE_BYTE_GRAY);
    int[] distrib = new int[1000];
    for (int i = 0; i < 500000; i++) {
      distrib[(int) (dist(rnd.nextDouble()) * 1000)]++;
    }

    Graphics g = img.getGraphics();
    g.setColor(Color.WHITE);
    g.fillRect(0, 0, 1000, 1000);
    g.setColor(Color.BLACK);
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
      g.drawLine(i, 1000, i, 1000 - distrib[i]);
    }

    ImageIO.write(img, "png", new File("d:/distrib.png"));
  }
}

结果图像对我来说非常好。

Answer 3

如果您的值集是离散的，则文章"A Linear Algorithm For Generating Random Numbers With a Given Distribution"中描述了有效的算法。该算法包含一个简单的伪代码，并具有O（n）时间，其中n是设置大小。

当pdf不是离散时，如您的示例所示，请参阅"Introduction to Monte Carlo Simulation"中的第5.1节。

如何在c ++ / java中生成一组遵循某种分布的值？

3 个答案: