Question

我是OCaml的新手，我想将高斯消除作为练习来实现。我可以使用有状态算法轻松完成它，这意味着在内存中保留一个矩阵，并通过传递对它的引用来递归地操作它。

然而，这种状态有点强制性的编程。我知道OCaml有能力做到这一点，但是我想问一下我是否有一些我没有想过的聪明的功能方式。

Answer 1

您可以使用Map来模拟矩阵。键是一对引用行和列的整数。您需要使用自己的get x y函数来确保x < n和y < n，而不是直接访问Map。（编辑）您可以直接使用Pervasives中的比较功能。

module OrderedPairs = struct
    type t = int * int
    let compare = Pervasives.compare
end                     
module Pairs = Map.Make (OrderedPairs)

let get_ n set x y =
    assert( x < n && y < n ); 
    Pairs.find (x,y) set

let set_ n set x y v = 
    assert( x < n && y < n ); 
    Pairs.add (x,y) set v

实际上，在没有指定实现的情况下，拥有一组通用的函数（get x y和set x y至少）将是一个更好的选择。然后可以将函数传递给函数，或者通过仿函数在模块中实现（一个更好的解决方案，但是由于您刚接触OCaml，因此只需执行一些函数即可完成第一步）。通过这种方式，您可以使用Map，Array，Hashtbl或一组函数来访问硬盘驱动器上的文件，以便在需要时实现矩阵。这是函数式编程的重要方面;你信任界面而不是利用副作用，而不用担心底层实现 - 因为它被认为是纯粹的。

Answer 2

OCaml数组是可变的，并且很难避免像命令式语言中的数组那样对待它们。

Haskell具有不可变数组，但是从我对Haskell的（有限）经验来看，在大多数情况下，最终会切换到monadic，mutable数组。对于某些特定目的，不可变数组可能是惊人的。我一直想象你可以在Haskell中编写一个漂亮的动态编程实现，其中数组条目之间的依赖关系完全由它们中的表达式定义。关键是你真的只需要指定一次每个数组条目的内容。我不认为高斯消除遵循这种模式，因此它似乎不适合不可变数组。然而，看看它是如何工作的将会很有趣。

Answer 3

到目前为止，答案是使用/模拟可变数据类型，但功能方法是什么样的？

要看，让我们将问题分解为一些功能组件：

高斯消除涉及一系列行操作，因此首先定义一个取2行和缩放因子的函数，然后返回结果行操作结果。

我们想要的行操作应该从特定行中消除变量（列），因此我们定义一个函数，该函数接受一对行和一个列索引，并使用先前定义的行操作返回该列的已修改行进入零。

然后我们定义两个函数，一个用于将矩阵转换为三角形，另一个用于将三角矩阵替换为对角形式（使用先前定义的函数），依次消除每列。我们可以迭代或递归列，矩阵可以定义为列表，向量或列表，向量或数组的数组。输入没有改变，但返回了一个修改过的矩阵，所以我们最终可以做到：

让out_matrix = to_diagonal（to_triangular in_matrix）;

使它起作用的不是数据类型（数组或列表）是否可变，而是它们如何被使用。这种方法可能不是特别“聪明”或者是在OCaml中进行高斯消除的最有效方法，但使用纯函数可以让你干净地表达算法。

OCaml新手：我将如何实施高斯消除？

3 个答案: