以下代码中的循环不变量是什么？

Question

此示例代码中的循环不变量是什么 这是用C编程语言实现的摘录代码：

//pre-condition m,n >= 0
x=m;
y=n;
z=0;
while(x!=0){
  if(x%2==0){
    x=x/2;
    y=2*y;
  }
  else{
    x=x-1;
    z=z+y;
  }
}//post-condition z=mn

这些是我最初的答案（Loop Invariant）：

1. y>=n
2. x<=m
3. z>=0

我仍然不确定这一点。感谢。

Answer 1

你的答案确实是不变的，但对循环的条件几乎没有说明。你总是需要寻找特定的不变量。在这种情况下，它非常简单，因为循环中只有两个（独占）操作。

第一个x' = x/2; y' = 2*y;看起来在x*y下是不变的。

第二个x' = x-1; z' = z+y;不是：x'*y' = x*y - y。但是如果再次添加z，它将是不变的。 z'+x'*y' = z + y + x*y - y = z+x*y。

幸运的是，第一个条件在z+x*y下是不变的，因此我们找到了一个循环不变量。

• 前提条件：z+x*y = m*n
• 后置条件：x=0（循环条件），因此我们可以从我们的不变量中推导出来：z = m*n