Question

如何将均匀分布（大多数随机数生成器产生，例如介于0.0和1.0之间）转换为正态分布？如果我想要选择的平均值和标准偏差怎么办？

Answer 1

Ziggurat algorithm对此非常有效，尽管Box-Muller transform更容易从头开始实施（而不是疯狂的慢）。

Answer 2

有很多方法：

不使用Box Muller。特别是如果你绘制许多高斯数字。 Box Muller产生的结果夹在-6和6之间（假设是双精度。浮子会恶化）。它的效率确实低于其他可用方法。
Ziggurat很好，但需要查表（以及由于缓存大小问题而进行的某些特定于平台的调整）
制服比例是我最喜欢的，只有少数加法/乘法和1/50的时间日志（例如look there）。
反转CDF 有效（并忽略了，为什么？），如果你搜索谷歌，你可以快速实现它。准随机数是强制性的。

Answer 3

将任何函数的分布更改为另一个函数涉及使用所需函数的反函数。

换句话说，如果你的目标是一个特定的概率函数p（x），你可以通过积分来获得分布 - > d（x）=积分（p（x））并使用其逆：Inv（d（x））。现在使用随机概率函数（具有均匀分布）并通过函数Inv（d（x））投射结果值。您应该根据您选择的函数获得随分布的随机值。

这是一般的数学方法 - 通过使用它，您现在可以选择任何概率或分布函数，只要它具有逆或良好的逆近似。

希望这有所帮助，并感谢关于使用分布的小注释，而不是概率本身。

Answer 4

这是一个使用Box-Muller转换的极性形式的javascript实现。

/*
 * Returns member of set with a given mean and standard deviation
 * mean: mean
 * standard deviation: std_dev 
 */
function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){
    return mean + (gaussRandom()*std_dev);
}

/*
 * Returns random number in normal distribution centering on 0.
 * ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2
 * ie within two standard deviations
 */
function gaussRandom() {
    var u = 2*Math.random()-1;
    var v = 2*Math.random()-1;
    var r = u*u + v*v;
    /*if outside interval [0,1] start over*/
    if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom();

    var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r);
    return u*c;

    /* todo: optimize this algorithm by caching (v*c) 
     * and returning next time gaussRandom() is called.
     * left out for simplicity */
}

Answer 5

使用中心限制定理wikipedia entry mathworld entry对您有利。

生成n个均匀分布的数，求和，减去n * 0.5，得到近似正态分布的输出，均值等于0，方差等于(1/12) * (1/sqrt(N))（参见wikipedia on uniform distributions for最后一个）

n = 10给你一些快速的东西。如果你想要超过一半的东西去寻找解决方案（如wikipedia entry on normal distributions中所述）

Answer 6

其中R1，R2是随机统一数字：

正态分布，SD为1：sqrt（-2 * log（R1））* cos（2 * pi * R2）

这是确切的......不需要做所有那些缓慢的循环！

Answer 7

这是我从Donald Knuth的书计算机编程的艺术<3.4>的3.4.1节中的 Algorithm P （正常偏离的极化方法）的JavaScript实现。 / em>：

function normal_random(mean,stddev) { var V1 var V2 var S do{ var U1 = Math.random() // return uniform distributed in [0,1[ var U2 = Math.random() V1 = 2*U1-1 V2 = 2*U2-1 S = V1*V1+V2*V2 }while(S >= 1) if(S===0) return 0 return mean+stddev*(V1*Math.sqrt(-2*Math.log(S)/S)) }

Answer 8

似乎令人难以置信的是，我可以在八年后添加一些内容，但对于Java的情况，我想向读者指出Random.nextGaussian()方法，该方法生成平均值为0.0且标准差为1.0的高斯分布对你而言。

简单的加法和/或乘法会根据您的需要改变均值和标准差。

Answer 9

标准的Python库模块 random 有你想要的：

normalvariate（mu，sigma）
正态分布。 mu是平均值，sigma是标准偏差。

对于算法本身，请查看Python库中random.py中的函数。

manual entry is here

Answer 10

我会使用Box-Muller。关于这一点的两件事：

每次迭代最终会得到两个值通常，您缓存一个值并返回另一个值。在下一次调用样本时，返回缓存的值。
Box-Muller给出Z分数然后，您必须按标准偏差缩放Z分数，并添加均值以获得正态分布中的完整值。

Answer 11

我觉得你应该在EXCEL中尝试这个：=norminv(rand();0;1)。这将产生随机数，这些随机数应该正态分布，具有零均值和联合方差。 “0”可以提供任何值，因此数字将是所需的平均值，通过更改“1”，您将获得等于输入平方的方差。

例如：=norminv(rand();50;3)将产生正态分布的数字，MEAN = 50 VARIANCE = 9。

Answer 12

问我如何将均匀分布（大多数随机数生成器产生，例如介于0.0和1.0之间）转换为正态分布？

对于软件实现，我知道一对随机生成器名称，它们在[0,1]（Mersenne Twister，Linear Congruate Generator）中为您提供伪均匀随机序列。我们称之为U（x）
存在称为概率论的数学领域。第一件事：如果你想模特r.v.使用积分分布F，您可以尝试仅评估F ^ -1（U（x））。在理论上证明了这样的r.v.将有整体分布F.
步骤2可以适用于生成r.v.~F而不使用任何计数方法，因为可以在没有问题的情况下分析地导出F ^ -1。（例如exp.distribution）
为了模拟正态分布，你可以计算y1 * cos（y2），其中y1~在[0,2pi]中是均匀的。和y2是转发分发。

问：如果我想要选择的平均值和标准偏差怎么办？

您可以计算sigma * N（0,1）+ m。

可以证明，这种移位和缩放导致N（m，sigma）

Answer 13

这是一个使用Box-Muller转换的极坐标形式的Matlab实现：

功能randn_box_muller.m：

function [values] = randn_box_muller(n, mean, std_dev)
    if nargin == 1
       mean = 0;
       std_dev = 1;
    end

    r = gaussRandomN(n);
    values = r.*std_dev - mean;
end

function [values] = gaussRandomN(n)
    [u, v, r] = gaussRandomNValid(n);

    c = sqrt(-2*log(r)./r);
    values = u.*c;
end

function [u, v, r] = gaussRandomNValid(n)
    r = zeros(n, 1);
    u = zeros(n, 1);
    v = zeros(n, 1);

    filter = r==0 | r>=1;

    % if outside interval [0,1] start over
    while n ~= 0
        u(filter) = 2*rand(n, 1)-1;
        v(filter) = 2*rand(n, 1)-1;
        r(filter) = u(filter).*u(filter) + v(filter).*v(filter);

        filter = r==0 | r>=1;
        n = size(r(filter),1);
    end
end

并调用histfit(randn_box_muller(10000000),100);这是结果：

与Matlab内置的randn相比，显然效率非常低。

Answer 14

我有以下代码可能会有所帮助：

set.seed(123)
n <- 1000
u <- runif(n) #creates U
x <- -log(u)
y <- runif(n, max=u*sqrt((2*exp(1))/pi)) #create Y
z <- ifelse (y < dnorm(x)/2, -x, NA)
z <- ifelse ((y > dnorm(x)/2) & (y < dnorm(x)), x, z)
z <- z[!is.na(z)]

Answer 15

使用实现的函数rnorm（）也会更容易，因为它比编写用于正态分布的随机数生成器要快。参见以下代码作为证明

n <- length(z)
t0 <- Sys.time()
z <- rnorm(n)
t1 <- Sys.time()
t1-t0

Answer 16

function distRandom(){
  do{
    x=random(DISTRIBUTION_DOMAIN);
  }while(random(DISTRIBUTION_RANGE)>=distributionFunction(x));
  return x;
}

Answer 17

逼近：

function rnd_snd() {
    return (Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1);
}

请参阅http://www.protonfish.com/random.shtml

将均匀分布转换为正态分布

17 个答案: