由规则S-> S接受空集的语法

Question

这是一个家庭作业问题，我知道我没有错误地回答。我给了：

S -> ''

意味着S产生空字符串。我知道空集和空字符串不一样。据我的教授说，答案是：

S -> S

现在，这个答案对我来说很奇怪：

1. 永远不会终止。
2. 这不是一种语言，而是缺少一种语言。

我从严格的数学观点来理解，我不会得到第二名。但是，语言是否需要终止？拥有一种可以永远发展的语言听起来没问题，但是一个永远不会终止的语言听起来不够错，以为我会问是否有人知道这是否是语言要求。

Answer 1

来自Formal Grammar Wikipedia page：

  

G的语言，表示为L（G），被定义为可以从起始符号S以有限步数导出的所有句子。

从S开始，将生产规则应用于S给出S.应用规则两次给出S.通过归纳，应用规则任何有限数仍然给出S.因为没有句子可以在有限数量的步骤中导出，语言是空的，所以你的教授是正确的。

定义接受空集的语法的其他方法是L(G) = {}（语言为空）或P = {}（生产规则集为空）。