Pollard-Rho分解并行化

Question

我最近偶然发现a paper关于Pollard's Rho algorithm的并行化，并且根据我的具体应用，除了我没有达到所需的数学水平之外，我想知道是否这种特殊的并行化方法有助于我的具体案例。

我试图找到两个因素 - 半数 - 一个非常大的数字。基于我对该论文的了解很少，我的假设是，这种并行化在具有许多较小因子的数字上运行良好，而不是在两个非常大的因素上。

这是真的吗？我应该使用此并行化还是使用其他东西？我是否应该使用Pollard的Rho，还是更好地并行化不同的分解算法？

Answer 1

维基百科文章陈述了两个具体的例子：

Number                Original code      Brent's modification
18446744073709551617  26 ms              5 ms
10023859281455311421  109 ms             31 ms

首先，使用您的程序运行这两个并查看您的时间。如果它们与此类似（“硬”数字计算时间长4-6倍），请问问自己是否可以忍受这种情况。或者甚至更好，使用其他算法，如简单的经典“强力”分解，并查看它们给出的时间。我猜他们可能有一个很难的因素接近1，但绝对时间更差，所以这是一个简单的权衡。

旁注：当然，并行化是走到这里的方式，我想你知道，但我认为重要的是要强调。此外，它将有助于另一种方法在Pollard-rho时间之间（例如Pollard-Rho 5-31 ms，不同方法15-17 ms） - 在这种情况下，考虑运行2个算法在单独的线程中进行“分解竞赛”。

如果您还没有实际的算法实现，这里有Python implementations。

Answer 2

分解大整数的基本思想是使用各种方法，每种方法都有自己的优点和缺点。通常的计划是从初级试验师开始到1000或10000，然后是几百万Pollard rho步骤;应该得到大约十二位数的因子。此时，需要进行一些测试：数字是主要功率还是完美功率（对这些属性进行简单测试）。如果你还没有考虑这个数字，你知道它会很难，所以你需要重型工具。有用的下一步是Pollard的p-1方法，然后是它的近亲椭圆曲线方法。过了一段时间，如果不起作用，剩下的唯一方法是二次筛或数字筛，它们本质上是平行的。

您询问的并行rho方法今天没有被广泛使用。如你所知，Pollard rho更适合寻找小因素而不是大因素。对于半素数，最好在其中一个筛子上花费平行周期而不是Pollard rho。

我推荐mersenneforum.org上的保理论坛以获取更多信息。