Question

我正在尝试找到一种高效方式来获取PowerSet的一组子集。

例如，当设置的尺寸较小时，这种方法有效：

Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
set.add(1);
set.add(2);
set.add(3);

Set<Integer> set2 = new HashSet<Integer>();
set2.add(3);


Set<Set<Integer>> sets = MyUtils.powerSet(set); //size - 8 SubSets
Set<Set<Integer>> badSets = MyUtils.powerSet(set2); //size - 2 SubSets

//my set of subsets of the powerset
sets.removeAll(badSets) //size - 6 SubSets

然而，当将更多元素添加到这些集合中时，这变得不实用。还有另一种方法吗？

简单友好地提醒一下PowerSet是什么：

{a，b，c}的PowerSet：

P（S）= {{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}

Answer 1

如果从P（A）中移除P（B）后，一组是另一组（A，B大小为m，n）的子集，则有2 ⁿ - 2 ^m元素，如果B不是A的子集，也可以假设B'=A intersection with B并且我们也有类似的关系，所以数字总是很大。

例如，假设A-B具有一个元素，| P（A）-P（B）| = 2 ⁿ - 2 ^（n-1） = 2 ^（n-1），例如对于n = 40，您无法迭代超过所有项目。

无论如何，一种方式如下：

在基数2中有一个大小为n的计数器，首先将m + 1位设置为1，将所有其他设置为0然后打印结果，并且每次增加计数器（按1）并打印结果达到2 ^{n - 1}。这是O（2 ⁿ - 2 ^m）。

Answer 2

尝试另一种方式：

让我们调用set3 = set - set2;

然后Powerset（设定） - Poserset（set2）= Powerset（set3）x（Powerset（set） - {}）;

其中x这里是2个集的笛卡尔倍数。

如果set3有x元素，set2有y元素，那么使用这种方法，它的复杂度约为2 ^（x + y），而如果尝试直接删除它，则复杂度约为2 ^（x + 2Y）。

H个。

Answer 3

听起来像零抑制决策图的工作。它们支持set-subtraction，并且在ZDD中创建一系列数字的powerset是微不足道的（事实上，生成的ZDD具有非常少的节点）。这意味着非对称差异也会快速运行，因为它位于两个小的ZDD上，它只取决于节点中ZDD的大小，而不是它们包含的集合数量的大小。我不知道你接下来要做什么，但不管它是什么，你总是可以枚举ZDD中的所有集合并将它们放在其他数据结构中。

Answer 4

为了从另一个中减去一个幂集，扣除的功率集计算是多余的。这是要走的路：

public static <T>void removePowerSet(
        Collection <? extends Collection <T>> powerSet,
        Collection <T> removedComponents){
    Iterator <? extends Collection <T>> powerSetIter = powerSet.iterator();
    while (powerSetIter.hasNext()) {
        Collection <T> powerSetSubset = powerSetIter.next();
        if (removedComponents.containsAll(powerSetSubset)) {
            powerSetIter.remove();
        }
    }
}

此算法在多项式时间内执行 - O（n ²）表示HashSet

现在，您可以致电removePowerSet(sets, set2)或removePowerSet(sets, Arrays.asList(3))以获得示例中的结果。

以有效的方式查找PowerSet的一组特定子集

4 个答案: