对x以下整数的双射

Question

我正在进行图像处理，我正在编写一个迭代算法来迭代图像中的所有像素，并根据它的值改变周围的像素。在这个算法中，次要的非确定性是可以接受的，但我宁愿通过仅同时查询远处像素来最小化它。有人可以给我一个算法，以快速简单的方式将n下面的整数双射映射到n以下的整数，这样在映射之前彼此接近的两个整数在应用之后可能相距很远。

Answer 1

为简单起见，我们说n是2的幂。你能简单地颠倒数字中最不重要的log2(n)位的顺序吗？

Answer 2

考虑到像素是一维数组，你可以使用散列函数j = i * p％n其中n是最后一个像素的基于零的索引，p是选择用于将像素放置得足够远的素数在每一步。 ％是C中的余数运算符，在数学上我写j（i）= i p（mod n）。

因此，如果您想在每次迭代时至少跳过10行，请选择p＆gt; 10 * w其中w是屏幕宽度。你当然希望p的查找表是n和w的函数。

请注意，当j从0变为n时，j会命中每个像素。

更正：使用（mod（n + 1）），而不是（mod n）。最后一个索引是n，使用mod n无法达到，因为n（mod n）== 0。

Answer 3

除了还原位顺序外，您还可以使用 modulo 。假设N是素数（如521），因此对于所有x = 0..520，您定义了一个函数：

f（x）= x * fac mod N

这是0..520的双射。 fac是与0和1不同的任意数字。例如，对于N = 521和fac = 122，您将获得以下映射：

你可以看到它是非常均匀的并且在对角线附近没有多少数字 - 有一些，但它只是一小部分。