编程理论 - 证明不变量

Question

我已经使用relax-trie定义了这个用于识别字符串的伪代码，其中函数Next [u，x]给出了来自u的u-edge节点集合（基本上是节点集合，如（u，x） ，v）是T）的优势。

这是：

U := {1};

while s ≠ λ and U ≠ Ø do


 U:= U in u Union Next [u, head(s)];
 s:= tail(s)
 od;

 if U ≠ Ø then
  if Final[u] for some u in U then
    Accept 
  else reject
  fi
 else
   reject
 fi

基本上我已经为循环定义了一个后置条件，给定了一个循环不变量（我想我已经覆盖了这些元素，但是如果你认为它有助于解释它的话）。

所以我需要给出一个简短的参数，说明为什么不变量是不变的（即，当循环条件成立时，循环体如何保留它）。

然后我需要扩展这个伪代码，以便它可以在不推进输入的情况下移动到新节点：

（我想我会通过添加另一个数组（比如Null）来做到这一点，其中Null [u]是它可以从u移动到的状态集而不会推进输入）

也应该进行更改，以便在查看输入所有状态之前的每次迭代都可以从U中的状态到达，而不会提前输入。

感谢您的所有帮助，我发现这两个步骤相当困难，但认为我的第一部分的伪代码很好