Question

我记得有一次会去看 [Srinivasa Ramanujan]生病时在普特尼。我乘坐出租车号码1729，并评论说在我看来，数字相当沉闷，我希望它不是一个不利的预兆。 “不，”他回答说， “这是一个非常有趣的数字;它是可表达的最小数字两个不同的立方体的总和方式。“[G. H. Hardy在"1729 (number)"中说道]

在"Math Wrath"约瑟夫·塔尔塔科夫斯基谈到这一壮举，“那又怎样？给我两分钟和我的计算器表，我也会这样做没有施加任何小灰色细胞。“我不知道怎么做 Tartakovsky先生将在计算器手表上完成这一证明，但是以下是我的计划函数，它枚举数字开头在1处，当它找到一个可以用两个表示的数字时停止通过对两个正数的立方体求和来分离。它契约返回1729年。

有两个方面我会很感激改进。一个领域是，对计划，风格和习语不熟悉。另一个区域是围绕计算。 SISC 根本没有返回确切的数字，即使它们可能。对于示例(expt 27 1/3)产生2.9999999999999996。但我确实得到了当一个确切的数字成立时，(expt 3 3)会产生27。我的解决方案是获取立方根的确切底面然后测试对着地板的立方体和地板的立方体加一，如果匹配，则计为匹配。这个解决方案看起来很混乱，难以推理。有更简单的方法吗？

; Find the Hardy-Ramanujan number, which is the smallest positive
; integer that is the sum of the cubes of two positivie integers in
; two seperate ways.
(define (hardy-ramanujan-number)
  (let ((how-many-sum-of-2-positive-cubes
          ; while i^3 + 1 < n/1
          ;     tmp := exact_floor(cube-root(n - i^3))
          ;     if n = i^3 + tmp^3 or n = i^3 + (tmp + 1) ^3 then count := count + 1
          ; return count
          (lambda (n)
            (let ((cube (lambda (n) (expt n 3)))
                  (cube-root (lambda (n) (inexact->exact (expt n 1/3)))))
              (let iter ((i 1) (count 0)) 
                (if (> (+ (expt i 3) 1) (/ n 2))
                    count
                    (let* ((cube-i (cube i))
                           (tmp (floor (cube-root (- n cube-i)))))
                      (iter (+ i 1)
                        (+ count
                          (if (or (= n (+ cube-i (cube tmp)))
                                  (= n (+ cube-i (cube (+ tmp 1)))))
                              1
                              0))))))))))
    (let iter ((n 1))
      (if (= (how-many-sum-of-2-positive-cubes n) 2)
          n
          (iter (+ 1 n))))))

Answer 1

你的代码看起来很好，我看到一些非常小的评论内容：

无需在最里层范围内定义cube和cube-root，
使用define作为内部函数使其看起来更清晰，
这与你问题的第二部分有关：你在浮点数上使用inexact->exact可以导致大的有理数（在这种意义上你分配了一对两个大整数） - 最好避免这种情况，
这样做仍然无法解决您所做的额外测试 - 但这只是因为您不确定您是否拥有正确的数字，如果您错过了1.鉴于它应该是关闭到一个整数，你可以使用round然后进行一次检查，为你节省一次测试。

修复上述内容，并在一个函数中执行它，在找到它时返回数字，并使用一些更“明显”的标识符名称，我得到：

(define (hardy-ramanujan-number n)
  (define (cube n) (expt n 3))
  (define (cube-root n) (inexact->exact (round (expt n 1/3))))
  (let iter ([i 1] [count 0])
    (if (> (+ (cube i) 1) (/ n 2))
      (hardy-ramanujan-number (+ n 1))
      (let* ([i^3   (cube i)]
             [j^3   (cube (cube-root (- n i^3)))]
             [count (if (= n (+ i^3 j^3)) (+ count 1) count)])
        (if (= count 2) n (iter (+ i 1) count))))))

我在Racket上运行它，它看起来快了大约10倍（50ms vs 5ms）。

Answer 2

当涉及精确取幂时，不同的方案表现不同：一些在可能的情况下返回一个精确的结果，一些在所有情况下都是不精确的结果。您可以查看我ExactExpt页面中的一个implementation contrasts，了解哪些方案可以执行哪些操作。

使用R5RS方案查找Hardy-Ramanujan数字。请提出成语和计算方面的改进建议。

2 个答案: