Question

我试图制作一个算法来找到第n个Hardy-Ramanujan数（一个可以多个方式表示为2个立方体之和的数字）。除了我基本上用另一个立方体检查每个立方体以查看它是否等于另外两个立方体的总和。有关如何提高效率的任何提示？我有点难过。

public static long nthHardyNumber(int n) {

    PriorityQueue<Long> sums = new PriorityQueue<Long>();
    PriorityQueue<Long> hardyNums = new PriorityQueue<Long>();
    int limit = 12;
    long lastNum = 0;

    //Get the first hardy number
    for(int i=1;i<=12;i++){
        for(int j = i; j <=12;j++){
            long temp = i*i*i + j*j*j;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
    }
    limit++;

    //Find n hardy numbers
    while(hardyNums.size()<n){
        for(int i = 1; i <= limit; i++){
            long temp = i*i*i + limit*limit*limit;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
        limit++;
    }

    //Check to see if there are hardy numbers less than the biggest you found
    int prevLim = limit;
    limit = (int) Math.ceil(Math.cbrt(lastNum));
    for(int i = 1; i <= prevLim;i++){
        for(int j = prevLim; j <= limit; j++){
            long temp = i*i*i + j*j*j;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
    }

    //Get the nth number from the pq
    long temp = 0;
    int count = 0;
    while(count<n){
        temp = hardyNums.poll();
        count++;
    }
    return temp;

}

Answer 1

这些数字有时被称为“出租车”号码：

数学家G.H.Hardy正在前往探望他的合作者 Srinivasa Ramanujan在医院。哈代评论道 Ramanujan，他乘坐1729号车牌的出租车，这似乎是一个沉闷的数字。对此，拉马努金回答说，1729年是一个非常有趣的数字 - 它是可以表达的最小数字两种不同方式的两个数字的立方总和。确实， 10 ³ + 9 ³ = 12 ³ + 1 ³ = 1729。

由于多维数据集求和的两个数字 x 和 y 必须都在0和 n 的立方根之间，因此一个解决方案是详尽搜索 x 和 y 的所有组合。更好的解决方案从 x = 0和 y n 的多维数据集根开始，然后重复做出三方决策：if x ³ + y ³＆lt; n ，增加 x ，如果 x ³ + y ^{3 < / sup>＆gt; n ，减少 y ，或者 x ³ + y ³ = n ，报告成功并继续搜索更多内容：}

function taxicab(n)
    x, y = 0, cbrt(n)
    while x <= y:
        s = x*x*x + y*y*y
        if s < n then x = x + 1
        else if n < s then y = y - 1
        else output x, y
             x, y = x + 1, y - 1

以下是低于100000的出租车编号：

1729: ((1 12) (9 10))
4104: ((2 16) (9 15))
13832: ((2 24) (18 20))
20683: ((10 27) (19 24))
32832: ((4 32) (18 30))
39312: ((2 34) (15 33))
40033: ((9 34) (16 33))
46683: ((3 36) (27 30))
64232: ((17 39) (26 36))
65728: ((12 40) (31 33))

我在my blog讨论了这个问题。

Answer 2

您的方法之间的基本区别在于您访问（i，j）和（j，i） @ user448810建议的算法只访问一次，因为在条件下，我总是小于j。

上述代码的Java实现：

import java.util.*;

public class efficientRamanujan{

public static void main(String[] args) {
    efficientRamanujan s=new efficientRamanujan();
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int i=0,k=1;
        while(i<n){
           if(s.efficientRamanujan(k))
        {
            i=i+1;
            System.out.println(i+" th ramanujan number is "+k);
        }
        k++;
    }
    scan.close();
 }




public boolean efficientRamanujan(int n){
    int count=0;

    int x = 1;
    int y = (int) Math.cbrt(n);

    while (x<y){

        int sum = (int) Math.pow(x,3) + (int) Math.pow(y,3);
        if(sum<n){
           x = x+1;
        }else if(sum>n){
           y = y-1;
        }else{
           count++;
           x = x+1;
           y = y-1;
    }

    if(count>=2){
        return true;
    }
}

return false;
}

}

使Hardy-Ramanujan nth数字查找器更有效率

2 个答案: