求解平方和问题的算法

Question

我发现了以下未解决的问题：

4x4平方的整数包含30个子方A_i。设B_i为A_i的整数（或元素）之和。什么是最大数j，使得对于所有正k <＆lt; j我们在$ {B_1，...，B_ {30}} $中有k？这个4x4广场的例子是什么？

Answer 1

以A =

开始（并作为例子）

8  2  5  6
3  4  7  1
9  10 11 12
13 14 15 16

我得到j = 20

它给出j：

的下限

20 <= j <= 31

Answer 2

简单基数论证显示j = 31是上限。

我们可以很容易地证明J = 30也是一个上限，注意在j = 31的情况下，每个和必须是[1,30]范围内的唯一整数。由于4×4平方中的每个元素都是唯一的整数＆gt; 0，整个正方形的总和至少为120.由于不在[1,30]范围内，因此没有j = 31的正方形。