Question

我正在寻找最快的距离变换算法。

根据这个网站http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/distance.htm，它描述了：“距离变换可以使用聪明的算法在两次传递中更有效地计算（例如Rosenfeld和Pfaltz 1968）。” < / p>

四处寻找，我找到了：“Rosenfeld，A和Pfaltz，J L. 1968.数字图片上的距离函数。模式识别，1,33-61。”

但我相信我们应该拥有比1968年更好更快的算法？事实上，我从1968年找不到来源，所以任何帮助都受到高度赞赏。

Answer 1

本文回顾了已知的精确距离变换算法：

“2D欧几里德距离变换算法：比较调查”
http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:23335/FULLTEXT01

最快的精确距离变换来自Meijster：

“计算线性时间距离变换的通用算法。”
http://fab.cba.mit.edu/classes/S62.12/docs/Meijster_distance.pdf

该算法的设计特别适合并行计算。

这是在我的开源库中实现的，它试图模仿Photoshop的“图层样式：”

https://github.com/vinniefalco/LayerEffects

Answer 2

OpenCV库为其近似cv::distanceTransform函数使用了一种算法，该算法将图像从左上角传递到右下角。该算法在Gunilla Borgefors （Comput.Vision Graph.Image Process.34 3，pp 344-371,1986）的论文“数字图像中的距离变换”中描述。

算法通过一些基本跳跃（水平，垂直，对角线和骑士移动）的组合来计算距离。每次跳跃都会产生成本。下表显示了不同跳转的成本。

+------+------+------+------+------+
| 2.8  |2.1969|   2  |2.1969|  2.8 |
+------+------+------+------+------+
|2.1969|  1.4 |   1  |  1.4 |2.1969|
+------+------+------+------+------+
|   2  |   1  |   0  |   1  |   2  |
+------+------+------+------+------+
|2.1969|  1.4 |   1  |  1.4 |2.1969|
+------+------+------+------+------+
| 2.8  |2.1969|   2  |2.1969|  2.8 |
+------+------+------+------+------+

从一个像素到另一个像素的距离是所需跳跃成本的总和。下图显示了从0细胞到每个其他细胞的距离。箭头显示了通向某些细胞的方式。彩色数字反映了确切的（欧几里德）距离。

enter image description here

算法的工作原理如下：掩码

+------+------+------+
|   0  |   1  |   2  |
+------+------+------+
|   1  |  1.4 |2.1969|
+------+------+------+
|   2  |2.1969|  2.8 |
+------+------+------+

从图像的左上角移动到右下角。在此过程中，位于掩码边界内的单元格要么保持其值（如果已知且较小），要么通过将掩码值与单元格值（如果已知）相加来计算得到的值在mask-0-cell下面。之后，执行从右下到左上的第二次通过（具有垂直和水平翻转掩模）。在第二次通过后，计算距离。

Answer 3

有许多关于计算距离函数的新工作。

Fast marching algorithms that originally came from Tsitsiklis (not Sethian like Wikipedia says).有很多实现可供选择。
Fast sweeping algorithms from Zhao
O(n) (approximate) fast marching by Yatziv

顺便说一下，你真的想用这些而不是Rosenfeld的作品，特别是当你想在有障碍物的情况下计算距离时。

Answer 4

Felzenszwalb和Huttenlocher在他们的论文“采样函数的距离变换”here中提出了一种精确的算法和O（N）。他们利用欧几里德距离变换的平方是抛物线的事实，可以在每个维度上独立地进行评估。

源代码也是available。

Answer 5

我已经实施了Vinnie的回答中引用的Meijster的O（N）方法。＆＃34;计算线性时间距离变换的通用算法。＆＃34; http://fab.cba.mit.edu/classes/S62.12/docs/Meijster_distance.pdf

好处是它可以非常有效地并行化，独立地计算每个像素线（它是一个可分离的方法）。在12个CPU核心上运行，1000 ^ 3体积图像的距离字段可以在几秒钟内完成。

Felzenszwalb和Huttenlocher的解决方案＆＃34;采样函数的距离变换＆＃34;从2012年开始（引自bw1024＆＃39;答案）基于完全相同的想法。有趣的是，他们没有引用12年前Meijster的工作。

Answer 6

Michael Rauter和David Schreiber在“ GPU加速的快速方向倒角匹配算法以及与高度优化的CPU实现的详细比较”中，使用“用于计算距离图的统一线性时间算法”的距离变换算法描述了它们的性能。 ”。

2012年，他们在无多线程的Intel Xeon CPU上使用了大约15ms的8个距离转换（720×576）。他们在GPU GTX 460上做到了7毫秒。

我从未见过更快的dt。

最快的距离变换算法

6 个答案: