DFS中的边缘分类

Question

根据书（算法简介），在dfs中，边被分为4种：

1. 树边缘，如果在边缘（u，v），v首先被发现，那么（u，v）是 树边。
2. Back Edge，如果......，v已经被发现而v是一个祖先，那么它就是一个后缘。
3. 前进边缘，如果......，v已经被发现而v是你的后代，它就是前沿。
4. Cross Edge，除上述三个外的所有边缘。

我的问题是，当我试图找出（u，v）是后边缘还是前边缘时，如何识别v是你的祖先还是后代？

Answer 1

如果您确实需要它，可以通过维护每个节点的所谓进入和退出时间来检查它。在算法运行期间，每次遇到新顶点时，都会递增time变量（当然从0开始）。最初未设置所有顶点的时间entry_t(v)，exit_t(v)。

首次遇到顶点时，设置entry(v):=time。当您通过上边缘退出顶点（即从堆栈弹出顶点）时，设置其exit(v):=time。有了这个，你有

• 如果设置entry(u)并且未设置exit(u)，那么u是当前顶点的祖先（即.vu是后边缘）
• if entry(u)>entry(current)，那么你是当前顶点的后代（current-＆gt; u是前沿）
• 否则，它是一个交叉边缘

请注意，这些关系用于在算法运行期间进行检查。算法完成后，检查祖先基本上是

u is_descendant_of v = entry(u)>entry(v) and exit(u)<=exit(v)