从2堆数据库中删除元素

Question

假设我们得到了2个不同的堆 - 第一个堆是最小堆，第二个堆是最大堆，它们一起包含n个不同的元素，而不是非常不同的密钥，我需要删除元素x，它必须在其中一个堆，但不是两个堆，因为堆不同。

删除需要以O（logn）的复杂性完成。

注意：堆可以按此顺序拥有密钥：

minHeap：6,6,6,6,6,6

maxHeap：6,6,4,3

删除：x-＆gt; key = 6

你会怎么做，是否有可能以所需的复杂性做到这一点？

提示：您可以使用HeapChangeKey，它可以将元素x的键更改为您想要的任何内容 - 您可以使用它来冒泡您正在搜索的元素...（如果堆没有双打，我有解决方案，但没有人告诉我，钥匙是不同的所以上面的例子是我需要你帮助的原因）

Answer 1

您可以使用以下算法在O（log n）时间内从二进制堆中删除：

1. 将元素删除并使用冒泡操作将其与父元素交换，直到它到达堆的顶部。
2. 使用标准二进制堆删除步骤删除堆的顶部元素并重新平衡它。

这第一步需要O（log n）时间，因为你需要将元素一直交换到堆的顶部，这需要时间与堆的高度成比例（O（log n））和第二步步骤也需要O（log n）。因此，如果您可以在O（log n）时间内找到要从每个堆中删除的元素，则可以在O（log n）时间内从两个堆中删除元素。

这样做的一种方法是使用哈希表或二进制搜索树来扩充两个堆，从堆中的值映射到它们的位置。这样，当您需要从一个或两个堆中删除条目时，您可以查看哈希表以查找二进制堆中的哪个位置以查找该元素，然后可以使用上述过程删除元素。您可能需要更新用于堆积元素的代码，以便在移动元素时更新这些表。

或者，如果您不需要将元素存储在二进制堆中，则可以考虑将所有元素存储在平衡二叉搜索树中。您可以在O（log n）时间内对BST执行所有标准优先级队列操作，但也可以使用标准BST删除步骤在O（log n）时间内从基于BST的优先级队列中轻松删除元素。

希望这有帮助！