对于给定的n-state busy beaver game，busy beaver function是唯一的，还是可能有多个具有相同最高分的函数？也许这两种方式都没有得到证实？
答案 0 :(得分：3)
是的，是的。
繁忙的海狸函数定义为
\Sigma(n) = max { \sigma(M) | M is a halting n-state 2-symbol Turing machine}
如果它存在，则最大值是唯一的（Rado证明了这一点）。这只是一个数字。
因此\ Sigma（n）也是唯一的，因此离散函数\ Sigma：N - > N也是独一无二的。可能有多种方法可以将\ Sigma扩展为连续函数，但为什么有人想要这样做却超出了我。可以计算\ Sigma的小值;查看OEIS entry获取最大的已知值。
答案 1 :(得分：2)
正如@PengOne指出的那样，这个功能确实是独一无二的。它是完全定义的N - > N离散函数。
但是，根据您的表述（“或者可能存在多个具有相同最高分数的功能”），您还可以理解您想知道是否有多个繁忙的海狸提供相同的最大值。如果是这种情况，那么是的，至少有两个忙碌的海狸得到一个N，一个是通过简单地逆转移位而构建的。
答案 2 :(得分：1)
这是很久以前的问题，但我发现这很有趣：http://www.win.tue.nl/~wijers/shallit.pdf
另外，我编写了一个强制三态繁忙海狸问题的算法，它给了我大约22个非对称配置，产生了6个符号（连续或不连续）。这意味着如果您认为可以交换状态1和状态2，并且可以反转第一个转换，则可能有60个配置。
但这仅限于产生的符号数量，而不是“最长执行”符号。