鉴于包含15,3,9和8条记录的4个已排序文件，将它们合并到单个已排序文件中所需的比较总数是多少？
假设我们正在使用合并步骤（来自合并排序）。
我知道合并步骤需要O（N）时间才能执行。但它做了多少次比较？
答案 0 :(得分：3)
如果您假设您使用典型合并排序中的合并步骤，则意味着您一次只能合并2个列表，这会使事情变得更简单。我们需要至少3次合并才能将4个列表转换为1.我们可以拆分列表，但这会丢弃信息，我们最终只需将它们合并，所以我怀疑这有帮助（没有证明它。）
唯一的问题是合并列表的顺序。合并来自两个列表的总共k个元素的最坏情况的比较数是k-1 [*]，因此我们希望最小化所有合并中的元素总数。我认为（再次，没有证明）在这种情况下，这是通过从最小到最大的成对合并来完成的，即8+3然后11+9然后20+15。在最坏的情况下，这总共是10+19+34 = 63个记录比较。
一个不那么狡猾的合并选择，比如15+3然后8+9然后18+17，在最坏的情况下需要更多的比较（67），但你不会在开始之前需要知道列表的长度。
[*]归纳证明：
当k = 1时，需要进行0次比较，因为我们有一个空列表和一个长度为1的列表。
假设对于总长度j的列表是正确的（对于某些j> = 1）。然后在最坏的情况下，要合并两个长度为j + 1的排序列表，我们首先比较两侧的最小元素，删除较小的元素并将其推入输出列表。剩下的就是合并两个列表中剩下的内容，即总长度j。我们可以通过归纳假设在最坏的j-1比较中做到这一点。因此，总共j + 1个元素在最坏的情况下需要j比较，从而完成归纳。
答案 1 :(得分：0)
每一步都需要知道4个文件中当前最小的元素。换句话说，我们需要知道四个元素a，b，c，d中最小的一个。因此，一种天真的方式是对每一步使用三个比较（a和b，c和d，ab和cd中较小的一个）。所以总体比较是 3 * N （N是记录总数）。
答案 2 :(得分：0)
如同Mu Qiao的回答（为方便起见，这里稍作重复），我们可以通过在每一步取最小值a，b，c，d来合并列表。这最多需要3次比较：比较a和b，比较c和d并比较{a，b}和{c，d}的最小值。我们可以简单地看到这是我们能做的最好的事情，因为2次比较是不够的。
假设我们耗尽了一个清单。让我们假设这个列表是d而不失一般性。现在比较a，b，c我们可以比较a和b然后比较最小值或{a，b}到c。我们可以看到，由于1比较不充分，我们不能做得更好。
当有两个列表时，我们显然需要1个比较，当有一个列表时，我们显然不需要比较。
从这里，我们可以做出最坏的案例分析。我们可以看到更多的非耗尽列表导致更多的比较，因此，我们可以看到最坏的情况是在列表耗尽之前处理大多数项目。
在这种情况下，在列表耗尽之前将进行最多14+2+8+7 = 31次比较。从那里开始，每个处理的项目都会有一个列表耗尽。因此，我们将最差情况下的比较数量设为31*3 + 2 + 1 + 0 = 96。
答案 3 :(得分：0)
如果我们要合并两个列表，则合并过程最多需要n1 + n2个比较，其中n1和n2是列表的长度。
有4个列表，总数将取决于我们在此合并中使用的顺序：
即我们可以合并list1和list2，然后将结果与list3合并，然后合并到list4;或者我们可以合并list1和list2，并合并list3和list4，然后合并2个结果。
在这种情况下，很容易确定这是最佳策略：
(list1 <-> list2) <-> (list3 <-> list4) (<-> stands for merge)
哪个是最大比较数？很容易回忆起始公式：
(15 + 3) + (9 + 8) + ((15+3) + (9+8)) = 18 + 17 + 18 + 17 = 70
答案 4 :(得分：0)
两个大小为m，n的文件所需的比较总数
m + n - 1
因此，上面我们要求
15 + 3 -1 = 17
8 + 9 -1 = 16
17 + 16 -1 = 32
答案 5 :(得分：0)
合并2个排序列表的最坏情况发生在两个列表非空 最大时间的情况下。在这种情况下，使用15,3,9和8个元素，我们进行了3次比较以找到最小元素（4个元素和选择排序进行3次比较）。在最坏的情况下想象：我们在每个列表中留下了3,3,3和3个元素。直到这一点，比较次数为：（12 + 0 + 6 + 5）* 3 = 69.现在剩余的（3,3,3,3）列表将它们减少为（2,2,2,2）个元素（所以4 * 3 = 12次比较）。再次使用4 * 3 = 12比较将（2,2,2,2）减少到（1,1,1,1）。现在通过3次比较将（1,1,1,1）减少到（0,1,1,1）。现在通过2次比较将（0,1,1,1）减少到（0,0,1,1）。现在使用1比较将（0,0,1,1）减少到（0,0,0,1）。现在通过0比较将最后一个元素添加到排序列表中。因此总比较：69 + 12 + 12 + 3 + 2 + 1 + 0 = 99比较。
答案 6 :(得分：0)
我认为我们可以大致概括一下答案。给定n个长度为k1，k2，...，kn的列表，然后在Big Oh表示法中，最坏的情况以O（（n-1）（k1 + k2 + k3 ... + kn））为界。我从CLRS的问题（第2章的问题2-1）中得到了这个想法。