了解如何使用最少数量的矢量线填充多边形

Question

假设我有一个带孔的矢量多边形。我需要通过绘制连接的段来填充它。当然，由于有洞，我无法用一条连续的折线填充它：我有时需要中断我的路径，然后移动到一个被跳过的区域并在那里开始另一条折线。

我的目标是找到填充整个多边形所需的一组折线。如果我能找到最小集合（也就是说，我可以用最少的中断数填充多边形的方式），那就更好了。

奖金问题：我怎么能为部分密度填充做到这一点？说，我不想以100％的密度填充，但我想要50％（这将需要填充线，假设它们彼此平行并且具有单个单位宽度，放置在两个单位的距离处）。

我在这里找不到类似的问题，尽管有许多与洪水填充算法有关。

任何想法或指示？

更新：来自Wikipedia的这张照片显示了一条良好的低潮泛滥路径。我相信我可以使用位图来做到这一点。但是我有一个矢量多边形。我应该光栅化吗？

Answer 1

我假设线条之间的距离是1个单位。 粗略的实现，无法保证找到最小折线数，是：

1. 从一组空的折线开始。
2. 确定多边形的minx和maxx。
3. 将x从xmin循环到xmax，步长为1.线L是x处的垂直线。
   • 将垂直线L与您的多边形相交（快速算法，易于查找）。这将为您提供一组段：{（x，y1） - （x，y2）}。
   • 对于所有折线和所有线段，合并线段+折线的末端（请参阅下面的注释1）。合并线段和折线时，在折线末端添加一个小拉伸（将其连接到线段）和线段本身。对于无法使用该段合并的所有段，请在全局集中添加新折线。
4. 最后，如果可能，尝试再次合并折线（结束在一起）。

将新段合并到现有折线的最佳算法应该很容易找到（y上的散列），或者强力算法就足够了：

1. 如果你的多边形没有数以万计的洞，每行扫描的新段数不应该太高，
2. 每一步的全局折线数量不应太大，
3. 您只与每条折线的末端段进行比较，而不是整个折线的结束段。

添加了注释（1）：为了覆盖多边形具有接近垂直边缘的情况，合并过程不应只查看y-delta，而是允许合并（如果任何两个y范围）重叠（表示折线y-范围重叠段y-范围的结束）。