函数算术？

Question

整个夏天我学到了一些PHP和javascript，所以我想我今年也会在数学上有一个良好的开端，对我来说，这将是微积分。我正在观看一些视频并发现了这个：

http://www.youtube.com/watch?v=K6hxKU1kWUs&feature=mfu_in_order&list=UL

他说{​​{1}}。我从来没有见过这样的函数，所以我想我会问这是否也是用编程语言实现的。

假设我有伪代码：

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

是否有任何编程语言允许这样的内容：

function double(x){ return x*2; } function triple(x){ return x*3; }

...等于50？

此外，我是否可以从一个不是10000年的来源学习微积分？

另外，我知道没有编程语言可以使用这种确切的语法，但我的意思是类似的......

Answer 1

Answer 2

大多数语言都允许你这样或那样做......

function add(a, b) {
    return function(x) {
        return a(x) + b(x);
    };
}

add(double, triple)(10);  // Gives 50

Answer 3

你可以在Scala中轻松完成：

abstract class F { f =>
  def apply(x: Double): Double
  def +(g: F) = { new F { def apply(x: Double) = f(x) + g(x) } }
}
object F {
  implicit def funcToF(f: Double => Double) = new F { def apply(x: Double) = f(x) }
}

import F.funcToF

val f = (x: Double) => 2*x
val g = (x: Double) => 3*x

val h = f + g
println(f(1))        // 2
println(g(1))        // 3
println(h(1))        // 5
println((f + g)(1))  // 5

您可以在http://www.simplyscala.com

在线试用

Answer 4

@Antal已经为您的问题发布了一个很好的答案。我将发布他的应用解决方案的Scala版本（使用梦幻般的Scalaz库）：

scala> import scalaz._
import scalaz._

scala> import Scalaz._
import Scalaz._

scala> val double = (x: Int) => 2 * x
double: (Int) => Int = <function1>

scala> val triple = (x: Int) => 3 * x
triple: (Int) => Int = <function1>

scala> val h = (double |@| triple) { _ + _ }
h: (Int) => Int = <function1>

scala> h(10)
res13: Int = 50