Question

可能重复：
MATLAB: How to vector-multiply two arrays of matrices?

有没有办法在Matlab中签订高维张量？

例如，假设我有两个具有以下尺寸的三维数组：

size(A) == [M,N,P]
size(B) == [N,Q,P]

我想分别在第二个和第一个索引上签订A和B。换句话说，我想将A视为大小为[M,N]和B的矩阵数组，为[N,Q]矩阵的等长数组;我想逐个元素（逐个矩阵）乘以这些数组，得到大小为[M,Q,P]的东西。

我可以通过for循环执行此操作：

assert(size(A,2) == size(B,1));
assert(size(A,3) == size(B,3));

M = size(A,1);
P = size(A,3);
Q = size(B,2);

C = zeros(M, Q, P);
for ii = 1:size(A,3)
    C(:,:,ii) = A(:,:,ii) * B(:,:,ii);
end

有没有办法避免for循环？（也许可以使用任意数量维的数组？）

Answer 1

这是一个解决方案（类似于所做的here），它在单个矩阵乘法运算中计算结果，尽管它涉及对矩阵的大量操作以使它们成为所需的形状。然后我将它与简单的for循环计算进行比较（我承认它更具可读性）

%# 3D matrices
A = rand(4,2,3);
B = rand(2,5,3);
[m n p] = size(A);
[n q p] = size(B);

%# single matrix-multiplication operation (computes more products than needed)
AA = reshape(permute(A,[2 1 3]), [n m*p])';      %'# cat(1,A(:,:,1),...,A(:,:,p))
BB = reshape(B, [n q*p]);                         %# cat(2,B(:,:,1),...,B(:,:,p))
CC = AA * BB;
[mp qp] = size(CC);

%# only keep "blocks" on the diagonal
yy = repmat(1:qp, [m 1]);
xx = bsxfun(@plus, repmat(1:m,[1 q])', 0:m:mp-1); %'
idx = sub2ind(size(CC), xx(:), yy(:));
CC = reshape(CC(idx), [m q p]);

%# compare against FOR-LOOP solution
C = zeros(m,q,p);
for i=1:p
    C(:,:,i) = A(:,:,i) * B(:,:,i);
end
isequal(C,CC)

请注意，上述内容的执行次数比需要的多，但有时候"Anyone who adds, detracts (from execution time)"。遗憾的是情况并非如此，因为FOR循环在这里要快得多：）

我的观点是要表明矢量化并不容易，而基于循环的解决方案并不总是坏事......

Matlab中的张量收缩

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