我知道这更像是一个复杂的理论问题，而不是一个编程问题，希望我在这里写错了，如果这是错误的地方，我道歉，但我希望你有人得到答案。它甚至可以通过复杂性理论来解决与程序相关的问题。
我正在研究线性重复序列，我读到为了获得序列的第n个值，它需要获得一些伴随矩阵的功能，我想知道是否有一个已知的算法以快速的方式获得这种矩阵的权力..
我不能给出编码示例，但我会尝试给你一些解释：
k阶的齐次线性重复序列：
s（n + k）= a（k-1）s（n + k-1）+ a（k-2）s（n + k-2）+ ... + a（0）
对于n = 0,1，..其中s（i）是序列的第i个值，而a（i）是代数域中的系数。
A是以上序列的伴随矩阵，如果是：
（0 0 0 0 ... 0 a（0））
（1 0 0 0 ... 0 a（1））
（0 1 0 0 ... 0 a（2））
（.. .. .. .. .. .. .. .. ..）
（0 0 0 0 ... 1 a（k-1））
此外，理论指出，对于序列的状态向量，我们有：
s（n）= s（0）A ^ n，n = 0,1，...
就是这样，谢谢你的帮助。
答案 0 :(得分：2)
快速查找矩阵幂的常用策略是对角化（执行特征向量分解）：
A = P -1 D P
其中D是对角矩阵。然后，您可以通过计算
将A提升到幂nn = P -1 D n P
其中D n 计算速度快，因为它是一个对角矩阵，所以你只需要分别考虑每个元素的幂。
然而，并非所有矩阵都是对角线的 - 我不知道你的伴星矩阵是否存在。您可能会发现this Wikipedia article在任何情况下都很有帮助。
答案 1 :(得分：1)
您可以使用n矩阵产品计算矩阵M的{{1}}幂：
O(log n)，请返回n=0 I为偶数，请计算n N=M 并返回n/2 N*N为奇数，请计算n N=M 并返回n-1