Question

我有以下问题。

我需要构建大量的定义（*），例如

f[{1,0,0,0}] = 1
f[{0,1,0,0}] = 2
f[{0,0,1,0}] = 3
f[{0,0,0,1}] = 2
...
f[{2,3,1,2}] = 4
...
f[{n1,n2,n3,n4}] = some integer
...

这只是一个例子。参数列表的长度不需要是4，但可以是任何值。我意识到当参数列表的长度增加时，每个值的查找会以指数复杂性减慢。也许这并不是那么奇怪，因为很明显原则上Mathematica需要存储多少定义的组合爆炸。

尽管如此，我预计Mathematica会很聪明，而且值提取应该是恒定的时间复杂度。显然它不是。

有没有办法加快查询时间？这可能与Mathematica内部处理符号定义查找的方式有关。它是否会在找到匹配项之前对列表进行短语？它似乎就是这样。

所有建议都非常感谢。最诚挚的问候卓然

（*）我正在研究一种随机模拟软件，它可以生成系统的所有配置，并且需要存储每个配置发生的次数。在这个意义上，列表{n1，n2，...，nT}描述了系统的特定配置，表示存在类型1的n1个粒子，类型2的n2个粒子，......，类型为T的nT粒子。可以指数级很多这样的配置。

Answer 1

你能否详细介绍一下你如何确定查找时间是指数级的？

如果它确实是指数级的，也许您可以通过在键（配置）上使用Hash来加快速度，然后将键值对存储在{{key1,value1},{key2,value2}}之类的列表中，并按{{ 1}}然后使用二进制搜索（应该是日志时间）。这应该非常快速地编码，但在速度方面不是最佳的。

如果这还不够快，可以考虑设置一个正确的哈希表实现（我认为这是key方法所做的，没有检查过。）

但是，减速的一些玩具示例将有助于进一步......

编辑：我刚试过

f[{0,1,0,1}]=3

定义了test[length_] := Block[{f}, Do[ f[RandomInteger[{0, 10}, 100]] = RandomInteger[0, 10];, {i, 1, length} ]; f[{0, 0, 0, 0, 1, 7, 0, 3, 7, 8, 0, 4, 5, 8, 0, 8, 6, 7, 7, 0, 1, 6, 3, 9, 6, 9, 2, 7, 2, 8, 1, 1, 8, 4, 0, 5, 2, 9, 9, 10, 6, 3, 6, 8, 10, 0, 7, 1, 2, 8, 4, 4, 9, 5, 1, 10, 4, 1, 1, 3, 0, 3, 6, 5, 4, 0, 9, 5, 4, 6, 9, 6, 10, 6, 2, 4, 9, 2, 9, 8, 10, 0, 8, 4, 9, 5, 5, 9, 7, 2, 7, 4, 0, 2, 0, 10, 2, 4, 10, 1}] // timeIt ]以准确计算短期运行的时间，如下所示：

timeIt

然后

timeIt::usage = "timeIt[expr] gives the time taken to execute expr,
  repeating as many times as necessary to achieve a total time of \
1s";

SetAttributes[timeIt, HoldAll]
timeIt[expr_] := Module[{t = Timing[expr;][[1]], tries = 1},
    While[t < 1.,
    tries *= 2;
    t = Timing[Do[expr, {tries}];][[1]];
    ];
    Return[t/tries]]

enter image description here

（也适用于较大的跑步）。所以这里似乎是不变的时间。

Answer 2

假设您输入的信息不像

f[{1,0,0,0}] = 1
f[{0,1,0,0}] = 2

但是转换为n1 x n2 x n3 x n4矩阵m，如

m[[2,1,1,1]] = 1
m[[1,2,1,1]] = 2

等

（您甚至可以输入的值不是f[{1,0,0,0}]=1，而是输入f[{1,0,0,0},1]和

  f[li_List, i_Integer] := Part[m, Apply[Sequence, li + 1]] = i;
  f[li_List] := Part[m, Apply[Sequence, li + 1]];

您需要初始化m，例如m = ConstantArray[0, {4, 4, 4, 4}];）

让我们比较时间：

testf[z_] := 
  (
   Do[ f[{n1, n2, n3, n4}] = RandomInteger[{1,100}], {n1,z}, {n2,z}, {n3,z},{n4,z}];
   First[ Timing[ Do[ f[{n2, n4, n1, n3}], {n1, z}, {n2, z}, {n3, z}, {n4, z} ] ] ]
  ); 
Framed[
   ListLinePlot[
       Table[{z, testf[z]}, {z, 22, 36, 2}], 
       PlotLabel -> Row[{"DownValue approach: ", 
                          Round[MemoryInUse[]/1024.^2], 
                          " MB needed"
                         }], 
       AxesLabel -> {"n1,n2,n3,n4", "time/s"},ImageSize -> 500
   ]
]
Clear[f]; 
testf2[z_] := 
  (
    m = RandomInteger[{1, 100}, {z, z, z, z}]; 
    f2[ni__Integer] := m[[Sequence @@ ({ni} + 1)]]; 
    First[ Timing[ Do[ f2[{n2, n4, n1, n3}], {n1, z}, {n2, z}, {n3, z}, {n4, z}] ] ]
  )
Framed[
   ListLinePlot[
       Table[{z, testf2[z]}, {z, 22, 36, 2}], 
       PlotLabel -> Row[{"Matrix approach: ", 
                         Round[MemoryInUse[]/1024.^2], 
                         " MB needed"
                        }], 
       AxesLabel -> {"n1,n2,n3,n4", "time/s"}, ImageSize -> 500
  ]
]

给出

DownValues approach Matrix approach

因此，对于较大的设置信息，矩阵方法似乎显然是可取的。

当然，如果你有真正的大数据，比你有更多的GB，那么你就是必须使用数据库和DatabaseLink。

定义查找速度：性能问题

2 个答案: