Question

提供了关于指数的以下文字

我们有明显的计算X来计算功率N使用N-1乘法。递归算法可以做得更好。 N <= 1是递归的基本情况。否则，如果n是偶数，我们有xn = xn / 2。 xn / 2，如果n是奇数，x到幂的n = x（n-1）/ 2 x（n-1）/ 2 x。

具体而言，200位数字被提升为大功率（通常是另一个200位数字），只保留了200个左右的数字每次乘法后。由于计算需要处理 200位数字，效率显然很重要。该用于求幂的直接算法需要大约10到10 200次乘法的功率，而递归算法呈现仅需约1,200。

我对上述文字的疑问 1.对于简单算法和递归算法，作者如何使用10次幂乘以200次乘法，只有大约1,200次？作者如何得到以上数字谢谢！

Answer 1

因为第一算法的复杂性是线性的，而第二算法的复杂性是对数的（由于N）。 200位数字约为10^200，log_2(10^200)约为1,200。

Answer 2

指数有200个数字，因此它的功率大约为10到200.如果使用朴素求幂，你将不得不进行这样的乘法运算。

另一方面，如果使用递归取幂，则乘法次数取决于指数的位数。由于指数几乎是10 ^ 200，因此它具有log（10 ^ 200）= 200 * log（10）位。这是600，其中的2是因为如果你有1位，你将不得不进行两次乘法。

Answer 3

以下是两种可能的算法：

算法给出了^ N

SimpleExp(a,N):
   return a*simpleExp(a,N-1)

所以它是N操作，所以对于^（10 ^ 200）它是10 ^ 200

OptimizedAlgo(a,N):
      if N == 0:
                 return 1
      if (N mod 2) == 0:
                return OptimizedAlgo(a,N/2)*OptimizedAlgo(a,N/2)  // 1 operation
      else:
                return a*OptimizedAlgo(a,(N-1)/2)*OptimizedAlgo(a,(N-1)/2)  //2 operations

这里是你在log2（N）和2 * log2（N）操作之间的^（10 ^ 200）（2 ^（log2（N）= N）

和log2(10^200) = 200 * log2(10) ~ 664.3856189774724

和2 * log2（10 ^ 200）= 1328.771237954945

所以操作次数介于664和1328之间

指数算法分析

3 个答案: