使用四点交叉的线段

Question

我有四个点p0，p1，p1'，p2'，每个点都由x，y，z分量定义，并且全部位于一行，如图所示

我想从四点之间的交点得到线段（虚线部分）

使用C＃

的任何建议或示例代码

Answer 1

这或多或少与霍华德给出的答案相同，但压入C＃...我希望这有助于您的代码库。

这个代码片段应该可以解决问题（从你的4中找到中间点，但只有当它们都是共线的时候） - 还要注意我没有检查真正的交叉点，你可以通过检查答案来轻松地做到这一点。你的观点。 我没有花时间以合理的方式实现Vector3D结构（运算符，......） - 你也可以轻松地做到这一点。 另请注意，这不仅适用于4点，还要牢记您的图表。

private struct Vector3D
{
    public double X { get; set; }
    public double Y { get; set; }
    public double Z { get; set; }
}
static class Vectors
{
    static public double ScalProd(Vector3D v1, Vector3D v2)
    {
        return v1.X*v2.X + v1.Y*v2.Y + v1.Z*v2.Z;
    }

    static public Vector3D Minus(Vector3D v1, Vector3D v2)
    {
        return new Vector3D {X = v1.X - v2.X, Y = v1.Y - v2.Y, Z = v1.Z - v2.Z};
    }

    static public Vector3D Normalize(Vector3D v)
    {
        var len = Math.Sqrt(ScalProd(v, v));
        return new Vector3D {X = v.X/len, Y = v.Y/len, Z = v.Z/len};
    }
}

private Vector3D[]  FindIntersectionOnCoLinearVectors(params Vector3D[] input)
{
    if (input.Length < 2) throw new Exception("you need a minimum of two vectors");
    var v0 = input[0];
    var direction = Vectors.Normalize(Vectors.Minus(input[1], v0));
    Func<Vector3D, double> projectOntoLineStartingAtv0 =
        v => Vectors.ScalProd(direction, Vectors.Minus(v, v0));
    var mapped = input.OrderBy(projectOntoLineStartingAtv0).ToArray();
    return new Vector3D[] {mapped[1], mapped[2] };
}

Answer 2

您可以按以下步骤操作：

第1步：转变为1D问题

• 定义t(P) = (P-P0).(P1-P0) / (P1-P0).(P1-P0)，其中点表示标量积
• t是通过P1和P0
的直线度量
• 因此我们有t(P0)=0，t(P1)=1

第2步：解决1D中的问题

• 我们假设t(P0') <= t(P1')（否则在以下行中交换P0'和P1'）
• 现在可能出现以下情况
  • t(P1') < 0 =＆gt;没有交集
  • 1 < t(P0') =＆gt;没有交集
  • t(P0') <= 0 <= t(P1') <= 1 =＆gt;交集是段(P0,P1')
  • t(P0') <= 0 < 1 < t(P1') =＆gt;交集是段(P0,P1)
  • 0 <= t(P0') <= t(P1') <= 1 =＆gt;交集是段(P0',P1')
  • 0 <= t(P0') <= 1 < t(P1') =＆gt;交集是段(P0',P1)
• 或者，如果您只对t - 值感兴趣，则交叉点由t0 = max(0, t(P0'))和t1 = min(1, t(P1')) iff t0 <= t1
之间的线段给出