Question

我目前正在阅读this paper，在第5页，它讨论了它认为是常识的二进制堆的属性。然而，他们提出的一点是我以前从未见过并且无法理解的。作者声称，如果给你一个平衡的二进制堆，你可以使用标准的广度优先搜索以每个元素的O（log n）时间按排序顺序列出该堆的元素。这是他们原来的措辞：

在平衡堆中，任何新元素都可以以对数时间插入。我们可以按重量顺序列出堆的元素，采用对数生成每个元素的时间，只需使用广度优先搜索。

我不确定作者对此的意思。当他们说“广度优先搜索”时，首先想到的是从根开始的树元素的广度优先搜索，但是不能保证按排序顺序列出元素，也不需要采用对数时间每个元素。例如，无论你如何打破关系，在这个最小堆上运行BFS都会产生乱序：

这总是在11或12之前列出100，这显然是错误的。

我错过了什么吗？是否有一个简单的广度优先搜索，您可以在堆上执行以使用每个的对数时间以排序顺序获取元素？很明显，你可以通过每次删除最小元素破坏性地修改堆来做到这一点，但作者的意图似乎是这可以非破坏性地完成。

Answer 1

您可以通过遍历具有优先级队列（需要另一个堆！）的堆来按排序顺序获取元素。我想这就是他所说的“广泛的第一次搜索”。

我认为你应该能够弄清楚（考虑到你的算法代表），但基本上优先级队列的关键是节点的权重。您将堆的根推入优先级队列。然后：

while pq isn't empty
    pop off pq
    append to output list (the sorted elements)
    push children (if any) onto pq

我不确定（根本没有）这是否是他所指的，但它模糊地符合描述并且没有太多活动，所以我想我也可以把它放在那里。

Answer 2

如果你知道所有低于100的元素都在左边，你可以向左走，但无论如何，即使你达到100，你也可以看到左边没有元素，所以你出去了。在任何情况下，在您意识到没有要搜索的元素之前，您最好从节点（或任何其他节点）返回两次。比你在这棵树上最多2 * log（N）次的男人。这简化为log（N）复杂度。

重点是，即使你“搞砸了”并且你遍历到“错误”节点，你最坏的一次也是那个节点。

修改
这就是heapsort的工作原理。你可以想象，每次取出top元素时，你必须使用N（log n）复杂度来重建堆。