Question

例如，在左移操作中，

5 << 1 = 10

10 << 1 = 20

然后可以制作数学方程式，

n << 1 = n * 2.

如果存在左移操作的等式，

那么可能还有一个

数学方程式一个AND操作？

或任何其他按位运算符？

Answer 1

这取决于“数学方程式”的含义。没有简单的算术算法。

如果从正式的数论理论角度来看，你可以仅使用加法，乘法和 - 这是一个相当大的“和”从非专业的角度来看 - 一阶谓词逻辑。但这肯定不是你的意思，尤其是因为这些工具足以描述计算机可以完成的任何。

Answer 2

没有直接的单个操作映射到每个按位操作。但是，它们都可以通过迭代方法（或一个非常长的公式）进行模拟。

(a & b)

可以通过以下方式完成：

(((a/1 % 2) * (b/1 % 2)) * 1) +
(((a/2 % 2) * (b/2 % 2)) * 2) +
(((a/4 % 2) * (b/4 % 2)) * 4) +
...
(((a/n % 2) * (b/n % 2)) * n)

其中n是2到A和B组成的位数减1。假设整数除法（余数被丢弃）。

Answer 3

除特定情况外，不可能在其他数学运算中描述按位运算。

2 ⁿ -1的运算与2 ⁿ的模运算相同。一个和2 ⁿ -1的逆运算可以看作是2 ⁿ的除法，截断和乘法相乘。

Answer 4

这取决于你对“数学”的意思。如果你正在寻找简单的学校代数，那么答案就是否定。但数学并不神圣 - 数学家一直在定义新的操作和概念。

例如，您可以将32位数字表示为32个布尔值的向量，然后在它们上定义“AND”运算，它们在相应的元素之间执行标准布尔“和”。

Answer 5

这是一个证明，对于2位按位运算，您无法用&来描述只需+ -和*（检查此，现在就提出来了，所以，谁知道）：

问题是，我们能找到多项式

x & y == P(x, y)

，其中

P(x, y) = a0_0 + a1_0*x + a0_1*y + a2_0*x^ + ...

以下是它的样子：

首先，明确a0_0 == 0。接下来，您可以看到P 重写：

                     |------- Q(x, y) --------|
P(x, y) = xy*R(x,y) + a1_0*x + a0_1*y + ...

并且y保持为0，而x变为0,1,2,3;那么Q（x，y）必须为0 每个值。同样，如果x保持为0且y变化。所以Q(x, y) 可以设置为0而不失一般性。

但是现在，从P(2, 2) = 2开始，2 * 2 == 0，多项式P不能存在。

而且，我认为这也会推广到更多位。

所以答案是，如果您只是寻找+，*和-，那么你不能做它

Answer 6

是的，它们是总和。考虑长度为n的二进制字。它可以写成如下; A = A0 * 2 ^ 0 + A1 * 2 ^ 1 + A 2 * 2 ^ 3 ....的* 2 ^ N。其中a是{0,1}

的元素

因此，如果a是A中的位而bn是B中的位，那么; AandB = A0 * B0 * 2 ^ 0 + A1 * B1 * 2 ^ 1 ...的* BN * 2 ^ N 同样 AxorB =（A0 + B0）模2 * 2 ^ 0 +（A1 + B1）模2 * 2 ^ 1 ... +（一个+ BN）模2 * 2 ^ N

现在考虑身份; Axor1 = NOTA

我们现在有三个运算符（Bitwise AND，Bitwise XOR和Bitwise NOT）

从这两个我们可以做任何我们想要的东西。

例如，按位OR

不[（NOTA）和（notB）] =未[否（AorB）] = AorB

虽然不能保证很漂亮。

对于关于mod2算术的评论不是很基本，这在某种意义上是正确的。然而，虽然现在由于计算机的普及而常见，但我们在这里所涉及的整个主题并不是特别“基本”。 OP已经掌握了一些基本的东西。在称为“抽象代数”的数学领域中研究了有限代数结构，例如加法和乘法模n（其中n是某些数字，例如2,8或2 ^ 32）。还有其他结构使用二进制运算（加法是二进制运算，它需要两个操作数并产生一个结果，如乘法和xor），如xor，和位移等，它们与加法和乘法“同构”整数模型这意味着它们的行为方式相同，它们是联想的，分配的等等（虽然它们可能是也可能不是可交换的，但想到矩阵乘法）很难告诉别人从哪里开始寻找更多信息。我想最好的方法是从一本关于正式数学的书开始。（数学证明）你需要它来理解任何高级数学文本。然后是关于抽象代数的文本。如果你是计算机科学专业，你将在课堂上获得很多。如果您是数学专业，您将在适当的时候深入学习这些内容。如果你是一个历史专业，我不是在knock历史，我是一个历史频道瘾君子，但你应该切换专业，因为你浪费你的才能！

AND按位运算的数学方程？

6 个答案: