Question

请你帮我弄清楚以下表达式为什么是真的： x + y = x ^ y +（x＆amp; y）＆lt;＆lt; 1

我正在寻找一些来自按位逻辑的规则来解释这个数学等价物。

Answer 1

这就像解决普通的基数10加法问题955 + 445一样，首先单独添加所有列并丢弃携带的1：

然后查找应该携带1的所有列：

将其移动并将其添加到原始结果中：

   390
+ 1010
------
  1400

所以基本上你是在做加法但却忽略了所有携带的1，然后在后面加入后面的，作为一个单独的步骤。

在基数2中，当任一位为^时，XOR（0）正确执行加法。当两个位都是1时，它执行加法而不进位，就像我们在上面的第一步中所做的那样。

x ^ y正确添加x和y不是1的所有位：

   1110111011
^  0110111101
-------------
   1000000110      (x ^ y)

x & y在所有列中都给出1，其中两个位都是1.这些正是我们错过了一个进位的列：

   1110111011
&  0110111101
-------------
   0110111001      (x & y)

当然，当你在添加1时，你将它移到一个地方，就像你在基地10中添加一样。

   1000000110      (x ^ y)
+ 01101110010    + (x & y) << 1
-------------
  10101111000

Answer 2

x + y不等同于x ^ y + (x & y) << 1

但是，对于大多数值，上面的表达式将评估为true，因为=表示赋值，非零值表示true。 ==将测试是否平等。

修改
括号中x ^ y + ((x & y) << 1)是正确的。 AND发现进位将发生的位置，并且变换带有它。 XOR找到没有进位的地方和附加。将两者相加可以统一结果。