空白在替换规则的分母中

Question

Mathematica 7.0似乎不喜欢在分母中有空白。任何人都可以解释为什么会这样吗？

输入：

ClearAll["Global`*"];
(*Without blanks:*)
a^2 / b^2 /. a^2 / b^2 -> d
(*with:*)
a^2 / b^2 /. a^c_ / b^c_ -> d
(*Without blanks:*)
a^2 / b^2 /. (a / b)^2 -> d
(*With:*)
a^2 / b^2 /. (a / b)^c_ -> d
(*Without blanks:*)    
a^2 / b^2 /. a^2 * b^(-2) -> d
(*With:*)
a^2 / b^2 /. a^c_ * b^(-c_) -> d

输出：

d
a^2/b^2
d
a^2/b^2
d
a^2/b^2

我正在努力解决一个更复杂的问题。我要做的替换是表达形式：

(a ^ c_. * Coefficient1_. / b ^ c_. / Coefficient2_.)  +  (a ^ d_. * Coefficient3_. / b ^ d_. / Coefficient4_.)

如果系数可能涉及可能包括a和b的变量的总和，产品和商数

可能相关：

FullForm显示分母中的幂被存储为-1和c的乘积：

输入：

FullForm[a^2/b^2]
FullForm[a^c_/b^c_]
FullForm[ (a / b)^2 ]
FullForm[(a / b)^c_ ]
FullForm[a^2 * b^(-2) ]
FullForm[a^c_ * b^(-c_)]

输出：

Times[Power[a,2],Power[b,-2]]
Times[Power[a,Pattern[c,Blank[]]],Power[b,Times[-1,Pattern[c,Blank[]]]]]
Times[Power[a,2],Power[b,-2]]
Power[Times[a,Power[b,-1]],Pattern[c,Blank[]]]
Times[Power[a,2],Power[b,-2]]
Times[Power[a,Pattern[c,Blank[]]],Power[b,Times[-1,Pattern[c,Blank[]]]]]

编辑：粗略改变我的实际案例。

Answer 1

一般来说，您应该尽量避免使用{em>结构工具ReplaceAll进行数学操作。

与FullForm相反，我将使用TreeForm来说明这些表达式：

a^2/b^2   // TreeForm
a^c_/b^c_ // TreeForm

您可以看到，虽然这些表达式在数学上相似，但它们结构完全不同。您可以为特定案例制定有效的替换规则，但通常最好使用 Mathematica 提供的Formula Manipulation（或Polynomial Algebra）工具。

如果您仔细描述了您希望实现的数学操作，我将尝试提供更好的解决方案。

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正如belisarius在评论中幽默地指出的那样，试图迫使 Mathematica “看”或以你的方式显示表达方式通常都是徒劳的。这是上述开头陈述成立的原因之一。

Answer 2

我同意everything Mr.Wizard wrote。话虽如此，在这种特定情况下可以使用的替换规则是：

a^2/b^2 /. (Times[Power[a,c_],Power[b,e_]]/; e == -c )-> d

或

a^2/b^2 /.  (a^c_ b^e_/; e == -c )-> d

请注意，我添加了约束/; e == -c，因此我实际上有一个-c_而没有实际创建相应的Times[-1,c_]表达式

Answer 3

a^2 / b^2 /. a^c_ / b^c_ -> d无效的主要原因是您使用Rule (->)而不是RuleDelayed (:>)。正如您在FullForm中发现的那样，第二个原因是a/b被解释为Times[a, Power[b,-1]]，因此最好不要使用除法。做出这些改变，

a^2 / b^2 /. a^n_ b^m_ :> {n,m}

返回{2, -2}。通常，您需要default value，以便

a / b^2 /. a^n_. b^m_. :> {n,m}

返回{1,-2}。

编辑：为确保两个指数相等，需要添加Condition（/;）

a^2 / b^2 /. a^n_. b^m_. /; n == m :> n

注意：使用_.时，这也会抓住a/b。