许多（超过两个）没有孔的多边形的联合

Question

我创建没有洞的多边形联合。输入多边形没有孔，也应输出一个。我已经有了工作算法来找到两个多边形。但是如果超过两个则存在问题。因为联合不应该是不相交的多边形，当我尝试逐个计算它们的总和时我在这种情况下遇到问题：

然后，多边形1遇到多边形2，联合是不相交的（因此我的算法不计算总和）。在第二个循环ofc中它与第3和第4个多边形结合，但是输出与第2个多边形不同。 那么有人知道这种快速而准确的算法吗？ 可能一个好主意是首先通过交叉点对多边形进行排序，但我不能想到任何快速算法，也不完全不确定它们应该如何排序。

Answer 1

你不应该逐个看多边形。

您可以直接将此问题polygon union without holes中的2种算法中的任何一种应用于n个多边形。

希望有所帮助

Answer 2

您可以迭代地执行此操作并生成一组连接的组件（而不是始终只是一个连接的组件）：

1. 将所有多边形放在“打开”列表中。将组件列表初始化为空。
2. 虽然 open 不为空：
   • 从打开中删除多边形 p ，并将标志已更改设置为true。
   • 已更改时重复为真：
     • 将更改设置为false
     • 对于打开中的每个多边形 q ：
       • 如果 q 与 p 相交，请从打开中删除 q ，设置已更改为true，并将 p 设置为 p 和 q 的并集。
   • 将 p 添加到组件。

最后，组件将包含可以通过输入多边形的并集形成的所有非交叉连接组件。在您发布的示例中，它应该生成一个多边形。

这不是最有效的方法（参见Ricky Bobby发布的链接中的算法），但它具有简单的优点。如果你没有处理数百个多边形，它应该表现得很好。

P.S。正如@japreiss指出的那样，即使输入多边形都没有孔，联合也可以有孔，即使输入都是凸多边形。如果输入可以是凹的，那么即使是2个多边形的联合也可能有一个洞。你的2多边形算法是否已处理？

Answer 3

我会使用扫描线算法来查找所有边缘交叉点，在交叉点处断开轮廓，然后从（比如）沿边缘的最低x坐标顶点行走开始，始终选择最外面的边缘。通过更多的工作，可以摆脱无孔条件（孔只是不同方向的轮廓）。