Question

在尝试解决一个对我来说比我想象的更难的问题时，我面临着麻烦。给定NxM的二进制矩阵，我想在每个列只有一个“1”的约束下生成所有可能的解决方案。对于2x3，那将是：

经过一些麻烦，我在C工作中有一个递归算法，但我不太确定它是否正确，因为它显然不能工作最长时间，缺少一些组合。更改递归后，至少组合的数量是正确的，对于N x M，我可以手动检查它似乎是正确的。

但是：当我从

开始时，内存消耗很糟糕

1 1
0 0
0 0

和最右边的列，如果有任何行，则将1设置为0，将下面一行中的0设置为1。然后我向左边的一列（重置我对最右边的列做了什么，比如考虑进位）并迭代1的位置，并且对于每次迭代，我再次向右递归，直到没有剩下的列进行迭代这种方法对你来说可能看起来很尴尬（代码对我来说），但我喜欢它在polyad系统中计数，其中列是数字，1的位置给出数字的值。

也许这只是我破碎的递归方式，但是目前我必须为每次递归复制当前数组，这当然是可怕的，但我发现的唯一方法就是如此。

0 1
1 0
0 0

并将其复制两次以生成

0 0
1 1
0 0

和

0 0
1 0
0 1

彼此独立更容易。但是在递归时释放C中的内存似乎不符合我的经验水平。我已经在Java中进行了重写，希望GC可以帮助我（不能相信它，但看起来确实如此）但是同样，分析说当然复制数据正在吃99％的周期。

您对我的问题有什么建议吗？甚至可能有一个名称，而不是考虑现有的算法？你有手头递归的伪代码吗？非常感谢吸烟的大脑！

我甚至不确定这是组合问题还是排列问题。

Answer 1

好的，只是通过在评论中对我的问题进行语言表达，我认为你的问题可以归结为一些非常简单的迭代，基本上根本不会使用任何内存：

从了解您正在做的事情是简单的计算，我们可以设计一个迭代的方法。如果你有一个像2x3矩阵的例子，它相当于在2位数的三元数系统中计数。这意味着我们可以表示的最大值是3 ^ 2 - 1 = 8。

这意味着我们将从0到8进行计数。现在转换为三元组，就像你手动将数字写入二进制一样。比如7，有多少3 ^ 1？ 2！因此，矩阵中最左边1的位置是第2行（从0开始索引）。从我们正在转换的数字中减去3x2 = 6，留下1.有多少3 ^ 0？ 1！所以最右边一列中的1位于第1行。

由此我们有足够的信息来打印解决方案，并且通过对0到M ^ N - 1的所有数字执行此操作，您就拥有了所有解决方案！

Answer 2

这很简单，没有任何“聪明”的数学技巧。

首先，表示稀疏矩阵的一种标准方法称为coordinate list :( index_row，index_column，value），用于非零项。

其次，你的设置很基本：你的值都是1. [所以，你只需要存储（ix_row，ix_col）。]

第三：它变得更容易：每列只有一行。因此，对于大小为N x P（行x列）的给定矩阵，我们可以假设存在P个条目。让我们假设给定矩阵的坐标列表对于index_column条目具有1：P，对于所有条目具有值= 1。 [即“完整”坐标列表将是：（ix_row（1），1,1），（ix_row（2），2,1），...，（ix_row（P），P，1）]。

因此，在填充坐标列表时，问题是创建所有可能的行索引，这些索引只是从1：N，P次，替换采样。对于坐标列表中的每一行，您有N个选项。矩阵的数量是N ^ P。

创建所有（1：N）x（1：N）x ... x（1：N）向量的列表非常简单：从（1,1,1，....，1）开始并在最后一个元素中计算到（1,1,1，...，N）并一次移动一步。

这将生成描述所有矩阵的所有必要坐标列表。

快速且内存有效的二进制矩阵创建

2 个答案: