使用线性编程识别列和行簇

Question

我相信问题Is there a good way to do this type of mining?可以使用线性编程技术来解决。但我对此完全陌生，并且不知道将此作为最小化的最佳方法。

以下方法可以吗？

• 每行和每列都有一个连续变量，即该行/列中所有成员所跨越的“长度”
• 为每个“点”（每个黑点）设置一个变量，指示它是否是行或列组的成员
• 最小化第一个变量的总和

还有更好的方法吗？是否有可能以某种方式将其构建为纯约束问题（即没有最小化）？我的术语是否正确？谢谢！

Answer 1

是的，你绝对可以使用线性编程，但这很难，我认为你必须更准确地定义你的问题。我有太多的问题需要评论，我希望你不介意我把它写成答案......

您的积分可以在“列组”中，也可以在“行组”中。根据您的建议，我了解您事先知道列组和行组的数量？

所以你知道你的小组组成，你只想找到这些小组中的分数的重新分配，以便最小化成本的总和，由下式确定：

• 水平星团的垂直宽度（c(H) = max (i,j in H) |yi - yj|）
• 垂直星团的水平宽度（c(V) = max (i,j in V) |xi - xj|）

H为水平群集，V为垂直群集，总费用为：

c(H1) + c(H2) + ... + c(Hn) + c(V1) + c(V2) + ... + c(Vp)

预先知道n（水平簇数）和p（垂直簇数）。这是对的吗？

对于水平组，你说你不能有“洞”。如果可以量化孔的大小，我会将此表示为您问题的约束。例如：

for each i in C, ( min (j in C) |xi - xj|  ) < r

将确保您在水平集群C中没有超过r的间隙。这是您想要的吗？ r是固定数字吗？

这是完整的问题，还是你有其他限制（每组最少点数，或者其他什么）？

您是否需要一个精确的最小解决方案，或者“好”解决方案就足够了？

最后，对于技术部分，既然您之前的帖子被标记为'python'而这个不是，那么你是否必须使用python来解决模型？

Answer 2

我终于找到了如何以线性形式表达这个问题。我在Is there a good way to do this type of mining?的答案中有完整的描述，但这里有一个简短的摘要：

• 对行F_i上的每个相邻对使用二进制（0/1）变量。当该对在同一组中时，该值为1，否则为0。

• 使用常量S_i来描述每对点之间的空格数。

• 最小化两个术语的总和：

  • 1 - F-i的总和。最小化这一点会将对组合成更大的组。

  • F_i * S_i的总和。最小化这将使巴黎与大间距分开。

通过更改两个术语的相对权重，您可以更改水平组之间间距的重要性。

这取决于问题的不对称性，其中水平组对间距敏感，但垂直组不敏感。