c ++数值分析准确的数据结构？

Question

使用双I型立方样条插值算法。 这项工作似乎是成功的，但是当计算非常小的值时，相对误差约为6％。

双数据类型是否足以进行准确的科学数值分析？

Answer 1

Double对于大多数应用来说具有足够的精度。当然它是有限的，但总是可以通过使用不良算法来浪费任何精度。事实上，这应该是你的第一个嫌疑人。仔细查看你的代码，看看你是否正在做一些事情，让四舍五入的错误比必要的更快地积累，或者有些危险的东西，比如减去彼此非常接近的值。

Answer 2

科学的数值分析很难做到正确，这就是为什么我把它留给专业人士。您是否考虑使用数字库而不是自己编写？ Eigen是我目前最喜欢的：http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page

我总是随身携带最新版本的数字食谱（nr.com），它确实有一个关于插值的优秀章节。 NR有限制性许可，但作者知道他们在做什么，并提供每种数字技术的简洁写作。其他要查看的库包括：ATLAS和GNU Scientific Library。

要回答你的问题，对于大多数科学应用来说，双重应该是绰绰有余的，我同意之前的海报应该是一个算法问题。您是否考虑过发布您正在使用的算法的代码？

Answer 3

如果double足以满足您的需求，则取决于您使用的数字类型。正如亨宁建议的那样，最好先看一下你正在使用的算法，并确保它们在数值上稳定。

首先，这是一个很好的添加算法：Kahan summation algorithm。

Answer 4

双精度将最适合任何问题，但是如果多项式或函数快速振荡或重复或具有很高的维数，则三次样条将不能很好地工作。

在这种情况下，最好使用Legendre多项式，因为它们处理指数的变体。

通过一个简单的示例，如果您使用Euler，梯形或Simpson规则在三阶多项式内进行插值，则不需要很大的采样率即可获得插值（曲线下的面积）。但是，如果将它们应用于指数函数，则可能需要大大提高采样率，以免降低精度。勒让德多项式可以更轻松地满足这种情况。